Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du Brevet 2024 en Polynésie, est un excellent sujet inter-domaines, mobilisant à la fois des notions de géométrie plane (polygones réguliers et transformations) et de l'algorithmique avec le logiciel Scratch. Il évalue la capacité de l'élève à justifier des mesures d'angles et à identifier l'impact des instructions de mouvement sur les transformations géométriques.

Question 1 : Justification d'angle

Pour justifier la mesure de l'angle $\widehat{\text{FE}y}$, il est nécessaire de se référer à la propriété des angles plats. Puisque le point E appartient à la demi-droite [D$y$), les points D, E et $y$ sont alignés. L'angle $\widehat{\text{DE}y}$ est donc un angle plat, mesurant $180^{\circ}$. L'angle $\widehat{\text{DEF}}$ est un angle intérieur du pentagone régulier, dont la mesure est donnée ($108^{\circ}$).

Calcul : $\widehat{\text{FE}y} = \widehat{\text{DE}y} - \widehat{\text{DEF}} = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$.

Question 2.a : Compléter le bloc Pentagone

Un pentagone régulier possède 5 côtés. Pour qu'une tortue revienne à sa position initiale après avoir tracé les 5 côtés, elle doit effectuer 5 répétitions. L'angle de rotation à chaque coin doit être l'angle extérieur, calculé par $360^{\circ}$ divisé par le nombre de côtés : $360^{\circ} / 5 = 72^{\circ}$.

Réponse : Répéter 5 fois, tourner de 72 degrés.

Question 2.b : Transformations

L'identification de la transformation dépend de l'instruction placée entre le tracé du premier et du second pentagone :

• Camille : L'instruction avancer de 120 pas décale la figure sans la faire pivoter ou la déformer. C'est une Translation. Elle correspond à la Copie 3.
• Zoé : L'instruction tourner gauche de 180 degrés est la définition d'une Symétrie Centrale (ou rotation de 180°). Elle correspond à la Copie 2.
• Lou : L'instruction tourner gauche de 60 degrés effectue une Rotation (d'angle 60°) autour du point de départ (0, 0). Elle correspond à la Copie 1.

Question 2.c : Homothétie

L'homothétie est une transformation qui modifie la taille. Le programme doit d'abord dessiner le pentagone initial, puis augmenter la variable 'longueur' (facteur 1,5) et dessiner le second. L'ordre d'apparition est : 1. Quand cliqué ; 2. effacer tout ; 3. aller à x:0 y:0 ; 4. s'orienter à 90 ; 5. mettre longueur à 60 ; 6. pentagone ; 7. mettre longueur à longueur * 1.5 ; 8. pentagone.