Analyse de l'énoncé et compétences évaluées

Cet exercice, issu du Brevet 2014 (Métropole), est un problème contextualisé typique du DNB qui évalue la capacité de l'élève à utiliser les mathématiques dans une situation de la vie courante : l'optimisation d'un voyage. Il mobilise trois compétences fondamentales : la recherche et l'extraction d'informations à partir de documents variés (horaires, tarifs, données techniques), la gestion des durées pour planifier un départ, et la proportionnalité pour calculer les coûts de carburant.

Points clés de méthodologie

1. Calcul des coûts totaux : L'erreur classique dans la Question 1 est d'oublier que les prix des vols sont donnés « par personne » alors que le voyage concerne un couple. Il faut donc toujours multiplier les prix unitaires par deux lors de la comparaison des options.

2. Gestion des durées (Question 2a) : La planification est cruciale. L'heure de départ minimale est dictée par l'heure de décollage (11h55) moins le temps de présence requis à l'aéroport (2 heures), soit 9h55. Ensuite, il faut soustraire la durée du trajet en voiture (4h24) pour trouver l'heure de départ maximale de Nantes. Attention aux conversions d'heures : si 55 minutes moins 24 minutes donne 31 minutes, 9 heures moins 4 heures donne 5 heures. Le résultat doit être cohérent et rigoureusement justifié.

3. Application de la Proportionnalité (Question 2b) : Cette sous-question est un exercice de conversion et de proportionnalité pur. On utilise la consommation moyenne (6 L aux 100 km) pour une distance donnée (409 km). La démarche est double : d'abord calculer la quantité de carburant nécessaire (409 km / 100 km × 6 L), puis calculer le coût total en multipliant ce volume par le prix au litre (1,30 €). Il est essentiel de détailler toutes les étapes du calcul.

4. Synthèse des coûts (Question 3) : La dernière question demande de comparer les coûts totaux des différentes options (Nantes direct, Paris + Train, Paris + Voiture). Pour l'option Paris, l'élève doit ajouter le coût des vols pour le couple, le coût du transfert A/R (train ou voiture : carburant A/R, péages A/R, parking) pour fournir une réponse complète et argumentée sur l'option la plus économique.