Analyse de l'énoncé et de la structure du QCM

L'exercice 2 du Brevet 2014 de Pondichéry prend la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM), très courant au DNB. Il exige une grande rigueur dans l'application des règles, car aucune justification n'est demandée, seule la réponse exacte est récompensée. Cet exercice est particulièrement riche puisqu'il teste cinq domaines cruciaux du programme de 3ème : calcul numérique, géométrie des mesures, fonctions, probabilités et calcul littéral.

Points clés par notion

• Question 1 : Calcul Numérique (Racines Carrées). L'erreur classique est d'oublier que la racine carrée d'un nombre est toujours positive. Même si nous calculons $\sqrt{(-5)^2}$, le résultat est $\sqrt{25}$, soit 5. Rappelez-vous toujours que $\sqrt{a^2} = |a|$. La réponse exacte est C.
• Question 2 : Aires et Périmètres. La connaissance des figures géométriques nous enseigne que l'aire et le périmètre sont des mesures distinctes. Une grande variété de formes peuvent avoir la même aire (iso-aires) sans avoir le même périmètre (exemple : un carré 4x4 (A=16, P=16) et un rectangle 8x2 (A=16, P=20)). Par conséquent, leurs périmètres ne sont pas forcément égaux (Réponse C).
• Question 3 : Fonctions Affines et Linéaires. Avant de classer la fonction $f$, il faut la simplifier. $f(x) = 3x - (2x + 7) + (3x + 5) = 3x - 2x - 7 + 3x + 5$. En regroupant les termes en $x$ et les constantes, on obtient $f(x) = 4x - 2$. Cette fonction est de la forme $f(x) = ax + b$ avec $a=4$ et $b=-2$. Puisque $b \neq 0$, elle est affine (Réponse A).
• Question 4 : Probabilités (Indépendance). Au Loto, chaque tirage est indépendant des précédents. Même si certains numéros sont souvent sortis dans le passé, cela ne change pas la probabilité qu'ils sortent ou non au prochain tirage. L'enquête sur l'historique des résultats n'offre aucune aide (Réponse C).
• Question 5 : Calcul Littéral et Factorisation. L'expression $(x - 1)^2 - 16$ est une différence de carrés, utilisant l'identité remarquable $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Ici, $A = (x - 1)$ et $B = 4$. La factorisation donne donc : $((x - 1) - 4) \times ((x - 1) + 4) = (x - 5)(x + 3)$. (Réponse A).

La réussite à cet exercice démontre une excellente maîtrise des fondamentaux du programme de 3ème, notamment la capacité à jongler entre l'algèbre, la géométrie et les notions de hasard. Entraînez-vous à identifier rapidement le concept mathématique derrière chaque question de QCM pour gagner du temps lors de l'épreuve du DNB.