Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2015, pose les bases fondamentales des probabilités et des variables aléatoires étudiées en Première Spécialité. Il confronte l'élève à deux aspects majeurs des mathématiques modernes : l'approche fréquentielle (via la simulation sur tableur) et l'approche théorique (calcul de probabilités par dénombrement).

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, il est crucial de maîtriser les points suivants :

• L'univers (Ω) : Comprendre que l'expérience consiste en deux épreuves indépendantes (lancer de deux dés). Le nombre total d'issues est de 4 × 4 = 16.
• Fluctuation d'échantillonnage : Savoir que la fréquence observée sur un échantillon (ici 1000 lancers) tend vers la probabilité théorique lorsque la taille de l'échantillon augmente (Loi des Grands Nombres), sans jamais être strictement identique pour un échantillon fini.
• Événement impossible : Identifier une somme dont la probabilité est nulle.

Correction détaillée

1. Lecture graphique : En observant l'histogramme, on repère la colonne correspondant à la somme 3. L'ordonnée atteint la graduation 15. La fréquence d'apparition de la somme 3 est donc de 15 %.

2. Somme égale à 1 : La fréquence d'apparition de la somme 1 est de 0 %. En effet, chaque dé étant numéroté de 1 à 4, la somme minimale possible est 1 + 1 = 2. Obtenir une somme de 1 est un événement impossible.

3. Approche théorique :

• a. Issues pour la somme 3 : Pour obtenir 3, les couples de résultats possibles sont (1 ; 2) et (2 ; 1).
• b. Calcul de probabilité : L'univers comporte 16 issues équiprobables (4 faces × 4 faces). Il y a 2 issues favorables. La probabilité est donc P = 2/16 = 1/8 = 12,5 %.
• c. Comparaison : Le résultat théorique (12,5 %) diffère du résultat simulé (15 %) car la simulation est soumise à la fluctuation d'échantillonnage. 1000 lancers ne suffisent pas pour obtenir exactement la probabilité théorique, même si cela donne une estimation proche.