Analyse de l'énoncé : Débit et Grandeurs Composées

Cet exercice du Brevet 2014, issu de la session Amérique du Nord, est un excellent exemple de l'application des mathématiques aux phénomènes physiques concrets, notamment la circulation des fluides. Il mobilise plusieurs notions fondamentales du programme de 3ème : les Grandeurs Composées (le débit), le calcul des Aires (aire du disque), la Proportionnalité et la gestion des Durées.

L'énoncé fournit la formule cruciale $q = S \times v$, où $q$ est le débit (m$^3$.s$^{-1}$), $S$ l'aire de la section (m$^2$) et $v$ la vitesse (m.s$^{-1}$). La cohérence des unités est ici primordiale et constitue souvent le piège principal.

Points clés pour la résolution

• Conversion d'unités (Question 1) : Le rayon $R$ est donné en centimètres (30 cm) mais l'aire $S$ doit être exprimée en mètres carrés (m$^2$) pour que le débit soit en m$^3$.s$^{-1}$. Il est impératif de convertir $R = 30 \text{ cm}$ en $R = 0,3 \text{ m}$ avant tout calcul d'aire.
• Calcul de l'Aire (Question 1) : L'aire d'un disque (la Vantelle) est donnée par la formule $S = \pi R^2$. La première question demande la valeur exacte, il faudra donc laisser le $\pi$ dans le résultat ($S = 0,09\pi$ m$^2$).
• Détermination du Débit (Question 2) : En utilisant la formule $q = S \times v$ avec la valeur exacte de $S$ et la vitesse $v = 2,8 \text{ m.s}^{-1}$, on obtient un débit. Il faudra ensuite arrondir ce résultat au millième près.
• Calcul de la Durée (Question 3) : Le temps $T$ nécessaire pour remplir un volume $V$ est donné par $T = V/q$. Attention, le débit est en secondes, le résultat $T$ sera donc en secondes. Il faudra ensuite comparer ce temps à 15 minutes, ce qui nécessite une dernière conversion de durée ($15 \times 60 = 900$ secondes).

Maîtriser ces étapes garantit non seulement la compréhension des formules mais aussi l'habileté à manipuler différentes unités et grandeurs composées, compétences essentielles pour le Brevet.