Exercice Brevet 2020 - Polynésie - Ex 4 : Calculer des Probabilités Simples
1 juin 2020
Troisième (Brevet)
Probabilités
📚 Prêt à défier les probabilités du Brevet ? Cet exercice 4 (Polynésie 2020) te plonge dans la collection de BD de Jean pour réviser les fondamentaux : événement contraire, calcul de fréquence et dénombrement astucieux ! 💪 Ne te laisse pas piéger par la question du numéro 40. Teste tes connaissances !
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🫣
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Analyse de l'énoncé : Probabilités et Collection de BD
Cet exercice sur les Probabilités est classique du niveau 3ème et du Diplôme National du Brevet (DNB). Il s'appuie sur la notion fondamentale de calcul de fréquence pour déterminer une probabilité. La première étape cruciale est de bien identifier l'univers de l'expérience, c'est-à-dire le nombre total de cas possibles, qui est ici de 365 albums.
Définition et Calcul des Effectifs Totaux
Avant de répondre aux questions, il est recommandé de calculer les effectifs pour chaque grande catégorie :
- Total Franco-Belges : $23 + 22 + 45 = 90$ albums.
- Total Comics : $35 + 90 = 125$ albums.
- Total Mangas : $85 + 65 = 150$ albums.
Vérification : $90 + 125 + 150 = 365$. La somme est correcte.
Points clés de l'Exercice
- Probabilité de base (Q1.a & Q1.b) : La probabilité $P(A)$ est toujours égale au ratio $\frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre total de cas}}$. Il suffit d'extraire l'effectif favorable directement du tableau (par exemple, 45 pour Lucky-Luke). Pour les Comics, l'effectif favorable est la somme de Batman et Spider-Man (125).
- Probabilité de l'événement contraire (Q1.c) : La question "Quelle est la probabilité que l'album choisi ne soit pas un manga ?" implique soit d'utiliser la formule $P(\text{non A}) = 1 - P(A)$, soit de calculer l'effectif total des catégories non-mangas (Franco-Belges + Comics), soit $90 + 125 = 215$ cas. La probabilité est donc $215/365$.
- Dénombrement spécifique (Q2) : Cette partie teste la compréhension de l'énoncé. Le fait que les séries soient complètes et numérotées du 1 au dernier tome est essentiel.
- Probabilité de porter le numéro 1 (Q2.a) : Un album porte le numéro 1 s'il s'agit du premier volume de n'importe quelle série. Comme Jean possède 7 séries différentes, il y a 7 albums différents portant le numéro 1. $P(\text{Numéro 1}) = 7/365$.
- Probabilité de porter le numéro 40 (Q2.b) : Seules les séries possédant au moins 40 tomes contiennent l'album numéro 40. En analysant le tableau (Lucky-Luke (45), Spider-Man (90), One-Pièce (85), Naruto (65)), nous trouvons 4 séries éligibles. Le nombre de cas favorables est donc 4. $P(\text{Numéro 40}) = 4/365$.
Cet exercice met en lumière l'importance de la lecture attentive des données fournies (les effectifs) et des conditions spécifiques (la numérotation des albums).