Analyse de l'énoncé : Lier le Scratch à l'Algèbre

Cet exercice, issu du Brevet 2020 en Nouvelle Calédonie, est une excellente synthèse des notions d'Algorithmique-programmation, de Programme de calculs, de Calcul littéral et de Résolution d'Équations. Il exige de l'élève de la classe de 3ème une double compétence : comprendre la logique d'un script Scratch et la traduire en langage mathématique.

Le script de Laura définit un programme de calcul très précis. En examinant les blocs, nous identifions :

• Input (x): L'utilisateur entre une valeur $x$.
• Variable Étape 1 : $x + 4$.
• Variable Étape 2 : $2x - 3$.
• Résultat final : Produit des deux étapes, soit $(x + 4) imes (2x - 3)$.

Les premières questions (1 et 2) sont des applications directes du programme de calcul (substitution de $x$ par une valeur numérique), tandis que les questions 3 et 4 testent la capacité à manipuler et résoudre l'expression littérale correspondante.

Points clés méthodologiques

1. Substitution et vérification (Q1 et Q2)

Pour vérifier le résultat (Q1) ou trouver un nouveau résultat (Q2), il suffit de remplacer $x$ par la valeur donnée dans l'expression littérale trouvée : $(x+4)(2x-3)$. Il faut être particulièrement vigilant avec la substitution de nombres négatifs (comme $x=-3$) pour éviter les erreurs de signe.

2. Traduire le programme en expression littérale (Q3)

L'erreur fréquente dans ce type d'exercice est d'oublier les parenthèses. Puisque l'on calcule l'intégralité de l'Étape 1 et l'intégralité de l'Étape 2 avant de les multiplier, les parenthèses sont obligatoires. Seule l'expression $A = (x + 4) imes (2x - 3)$ traduit correctement la structure du programme, car elle respecte l'ordre des opérations défini par les variables intermédiaires du script.

3. Résolution de l'équation (Q4)

Obtenir un résultat égal à $0$ revient à résoudre l'équation produit nul : $(x + 4)(2x - 3) = 0$. Rappelons la règle fondamentale : un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. Il faut donc résoudre les deux équations du premier degré séparément : $x + 4 = 0$ et $2x - 3 = 0$. C'est l'objectif final de la séquence d'apprentissage sur le Calcul littéral en 3ème.