Analyse de l'énoncé : L'ISS au Brevet

Cet exercice, issu du Brevet 2022 (Asie), est un excellent exemple de l'application des mathématiques à des situations concrètes et passionnantes, centrées sur la Station Spatiale Internationale (ISS). Il évalue plusieurs compétences clés du programme de 3ème, notamment la lecture graphique (coordonnées), la géométrie dans l'espace (périmètre de la circonférence) et la cinématique (vitesse et durée).

Points clés et Méthodologie

• Question 1 : Coordonnées Géographiques. L'objectif est de lire précisément la latitude (Nord N ou Sud S) et la longitude (Est E ou Ouest O) des deux villes. Une bonne lecture sur le planisphère donne : Canberra : environ 35° S et 149° E ; Miami : environ 26° N et 80° O. La précision de la lecture est essentielle.
• Question 2 : Calcul du Périmètre (Circonférence). L'orbite de l'ISS est un cercle dont le rayon est la somme du rayon terrestre ($R_T = 6371$ km) et de l'altitude de l'ISS ($A = 380$ km). Le rayon total est donc $R = 6371 + 380 = 6751$ km. La circonférence est calculée par la formule $C = 2 imes \pi imes R$. $C = 2 imes \pi imes 6751 \approx 42426,98$ km. Ce résultat justifie que l'ISS parcourt environ 42 400 km.
• Question 3.a : Calcul de la durée de l'orbite. On utilise la formule $T = D / V$. En prenant $D \approx 42400$ km et $V = 27600$ km/h, on obtient : $T = 42400 / 27600 \approx 1,5362$ heures. Pour convertir la partie décimale en minutes : $0,5362 imes 60 \approx 32,17$ minutes. La durée est donc environ 1 heure et 32 minutes, comme demandé.
• Question 3.b : Nombre de tours. Il faut d'abord calculer la durée totale de la sortie de Thomas Pesquet : de 14h30 à 21h45, soit 7 heures et 15 minutes, ou $7 imes 60 + 15 = 435$ minutes. La durée d'un tour est 1h32 min, soit $60 + 32 = 92$ minutes. Le nombre de tours complets est $435 / 92 \approx 4,72$. Il a donc effectué 4 tours complets de la Terre durant cette sortie.

Cet exercice met en lumière l'importance des conversions d'unités, notamment entre heures décimales et heures/minutes, une compétence souvent évaluée au DNB.