Analyse de l'énoncé : Statistiques et Mouvement dans le Paris-Nice 2021

Cet exercice du Brevet des collèges 2022 (Centres Étrangers) est un excellent exemple d'application des mathématiques à une situation réelle : la course cycliste Paris-Nice. Il couvre un spectre large de notions fondamentales de la classe de Troisième : les Statistiques (Moyenne, Médiane, Étendue), les Pourcentages, la gestion des Durées et le calcul de Vitesse moyenne. Maîtriser ce type d'exercice est indispensable pour obtenir le DNB, car il vérifie votre capacité à manipuler différentes unités et définitions.

Points clés et Méthodologie

• Calcul de la Moyenne (1.a) : Pour trouver la distance moyenne (M), on doit sommer toutes les distances (1150,5 km) et diviser par le nombre total d'étapes (7). $M = 1150,5 / 7 ≈ 164,357$ km. L'arrondi au dixième donne 164,4 km.
• Détermination de la Médiane et de l'Étendue (1.b et 1.c) : La médiane nécessite de trier la série par ordre croissant (93 ; 119,5 ; 166 ; 187,5 ; 188 ; 200 ; 202,5). Avec 7 valeurs, la médiane est la 4ème valeur : 187,5 km. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : $202,5 - 93 = 109,5$ km.
• Vérification de Pourcentage (Q2) : Pour vérifier l'affirmation, on compte les étapes accidentées (4 sur 7 au total). Le calcul est : $(4/7) × 100 ≈ 57,14\%$. Le journaliste a raison car $57,14\%$ est bien « environ $57\%$ ».
• Gestion des Durées (Q3) : Le calcul du retard (différence entre 30 h 12 min et 28 h 50 min) doit être effectué avec soin. Pour soustraire 50 minutes de 12 minutes, on emprunte 1 heure : $30 ext{ h } 12 ext{ min} = 29 ext{ h } 72 ext{ min}$. Le retard est $29 ext{ h } 72 ext{ min} - 28 ext{ h } 50 ext{ min} = 1 ext{ h } 22 ext{ min}$.
• Calcul de la Vitesse Moyenne (Q4) : La formule $V = D/T$ est essentielle. Il faut d'abord convertir le temps total (3 h 51 min) en heures décimales : $51 ext{ min} = 51/60 ext{ h} = 0,85 ext{ h}$. Donc $T = 3,85 ext{ h}$. La vitesse est $166 ext{ km} / 3,85 ext{ h} ≈ 43,11 ext{ km/h}$. L'arrondi à l'unité donne 43 km/h.

Cet exercice met en lumière l'importance de la rigueur dans la conversion des unités (min $→$ h) et dans l'application précise des définitions statistiques de base. Réussir ces quatre types de questions assure des points précieux pour le Brevet.