Analyse de l'énoncé : La Mathématique des Voyages
Cet exercice, issu du Brevet 2016 (Amérique du Sud), est un excellent exemple de l'application pratique des mathématiques. Il mobilise deux compétences fondamentales : la Recherche d'informations précises dans des documents variés et l'utilisation du concept de Fonction, où le prix (variable de sortie) dépend de critères comme l'âge et la saison (variables d'entrée).
Pour réussir, nous devons croiser les informations du tableau des tarifs et du ticket de caisse du 09/02/2016. L'étape cruciale est d'identifier la saison et de poser une équation simple pour déterminer le tarif inconnu, ici le prix réduit pour enfant.
Démarche pour la Question 1 : Déterminer le Tarif Adulte
La première question demande le prix de la visite pour un adulte le 09/02/2016.
- Identification de la saison : Le ticket de caisse (Document 2) est daté du 09/02/2016 et indique clairement « HAUTE SAISON ».
- Recherche du tarif : Le document des Tarifs (Document 1) indique que le prix pour un adulte (à partir de 11 ans) en Haute saison est de R$ 62,00.
Le prix de la visite pour un adulte le 09/02/2016 est R$ 62,00.
Démarche pour la Question 2 : Calculer le Tarif Enfant (6-11 ans)
Pour déterminer le prix de la visite pour un enfant de 6 à 11 ans (tarif réduit), nous devons utiliser le coût total payé indiqué sur le ticket de caisse (329 R\$).
Soit $x$ le prix recherché pour un enfant de 6 à 11 ans. Nous connaissons les éléments suivants :
- 4 Adultes à R$ 62,00 chacun.
- 3 Enfants (6-11 ans) à $x$ R\$ chacun.
- 2 Enfants de moins de 6 ans, pour lesquels le tarif est gratuit (R$ 0,00).
Nous modélisons la situation par une équation du premier degré :
$$( ext{Coût Adultes}) + ( ext{Coût Enfants 6-11 ans}) + ( ext{Coût Enfants } < 6 ext{ ans}) = ext{Total}$$
$$4 \times 62 + 3 \times x + 2 \times 0 = 329$$
Simplification et résolution de l'équation :
$$248 + 3x = 329$$
$$3x = 329 - 248$$
$$3x = 81$$
$$x = \frac{81}{3} = 27$$
Le prix de la visite pour un enfant ayant entre 6 ans et 11 ans est de R\$ 27,00. Cet exercice souligne l'importance de décomposer un problème complexe en étapes simples et d'utiliser une modélisation algébrique rigoureuse.