Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet Pondichéry 2015, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien qu'historiquement posé au niveau brevet, il constitue un excellent test de diagnostic pour un élève de Première Spécialité. Il balaie des compétences fondamentales en algèbre (développement, résolution d'équations, fonctions) et en logique numérique (tableur). L'objectif est d'évaluer la rapidité et la précision sur des automatismes essentiels pour aborder sereinement le programme de spécialité, notamment le chapitre sur le second degré et l'étude de fonctions.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs notions doivent être parfaitement maîtrisées :

• Les identités remarquables : La reconnaissance immédiate de la forme $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ est indispensable pour ne pas perdre de temps sur le développement.
• Les racines d'un polynôme : Savoir vérifier si un nombre est solution d'une équation du second degré en remplaçant l'inconnue par la valeur proposée.
• La notion d'antécédent : Ne pas confondre l'image $f(x)$ et l'antécédent $x$. Résoudre $f(x) = y$ est la procédure standard.
• Propriétés géométriques : Comprendre que les transformations de type agrandissement (loupe) conservent les mesures d'angles.
• Syntaxe tableur : Maîtriser l'adressage relatif (cellule A2) et les symboles opératoires (^ pour la puissance).

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : Forme développée de $(x - 1)^2$
En appliquant l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ avec $a = x$ et $b = 1$, on obtient : $x^2 - 2(x)(1) + 1^2 = x^2 - 2x + 1$.
La réponse exacte est la B.

Question 2 : Solution de $2x^2 + 3x - 2 = 0$
Testons la valeur $-2$ : $2(-2)^2 + 3(-2) - 2 = 2(4) - 6 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$.
Puisque l'égalité est vérifiée, $-2$ est bien une racine. En Première, on pourrait aussi utiliser le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac = 9 - 4(2)(-2) = 25$, d'où les racines $x_1 = (-3-5)/4 = -2$ et $x_2 = (-3+5)/4 = 0,5$.
La réponse exacte est la C.

Question 3 : Antécédent de $-7$ par $f(x) = 3x+2$
Il faut résoudre l'équation $3x + 2 = -7$. En isolant $x$ : $3x = -7 - 2 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x = -3$.
La réponse exacte est la B.

Question 4 : Loupe et angles
Un agrandissement (homothétie) modifie les longueurs mais conserve les mesures d'angles. Un angle de $18^{\circ}$ reste donc un angle de $18^{\circ}$.
La réponse exacte est la C.

Question 5 : Formule tableur
Pour calculer l'image de la valeur située en A2 par la fonction $g(x) = x^2 + 7$, la syntaxe correcte est d'élever le contenu de la cellule au carré et d'ajouter 7. En langage tableur, le carré se note ^2.
La réponse exacte est la A.