Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'initialement posé au brevet, mobilise des compétences transversales essentielles pour la Première Spécialité Mathématiques. Il se découpe en trois parties : la géométrie du triangle rectangle (trigonométrie), la cinématique (calcul de vitesse moyenne) et l'analyse de données numériques via un tableur. En Première, la maîtrise de ces bases est cruciale avant d'aborder des notions plus complexes comme le produit scalaire ou les fonctions trigonométriques sur le cercle unité.

Points de vigilance et notions de cours

• Trigonométrie : Il faut identifier le bon rapport (Sinus, Cosinus ou Tangente). Ici, nous connaissons le côté opposé à l'angle recherché (la différence d'altitude) et l'hypoténuse (la longueur du câble). Le sinus est donc l'outil approprié.
• Gestion des unités : Pour le calcul de la vitesse, le temps est donné en minutes et secondes. Il est impératif de tout convertir en secondes avant d'effectuer la division pour obtenir un résultat en m/s.
• Logique de tableur : Comprendre qu'une moyenne de visiteurs par créneau de 2 heures doit être divisée par 2 pour obtenir une moyenne horaire est une compétence d'interprétation de données fondamentale.

Correction détaillée

1. Calcul de l'angle d'inclinaison :
Considérons le triangle $UOS$ rectangle en $O$. La hauteur verticale $SO$ correspond à la différence d'altitude entre le sommet et la station intermédiaire : $SO = 396 - 220 = 176$ m. L'hypoténuse $US$ mesure $762$ m.
Dans le triangle $UOS$, on a : $\sin(\widehat{OUS}) = \frac{SO}{US} = \frac{176}{762}$.
À l'aide de la calculatrice ($ ext{arcsin}$), on trouve $\widehat{OUS} \approx 13,35^\circ$. L'arrondi au degré est donc 13°.

2. Vitesse moyenne :
Le temps de trajet est $t = 6 \text{ min } 30 \text{ s} = 6 \times 60 + 30 = 390$ secondes.
La distance parcourue est $d = 762$ m.
La vitesse moyenne $v$ est donnée par $v = \frac{d}{t} = \frac{762}{390} \approx 1,95$ m/s.
La vitesse moyenne arrondie au mètre par seconde est donc 2 m/s.

3. Analyse des données (Tableur) :
a) Le nombre 615 dans la cellule H2 représente le nombre total de visiteurs sur l'ensemble de la journée (de 8h00 à 20h00).
b) Pour trouver le nombre de visiteurs entre 12h00 et 14h00, on soustrait les autres valeurs au total : $615 - (122 + 140 + 63 + 75 + 118) = 615 - 518 = 97$ visiteurs.

4. Formule de moyenne horaire :
La fonction MOYENNE(B2:G2) calcule le nombre moyen de visiteurs par créneau. Comme chaque créneau dure 2 heures, il faut diviser ce résultat par 2 pour avoir la moyenne par heure. La bonne proposition est : =MOYENNE(B2:G2)/2.