Analyse de l'énoncé
Cet exercice se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) composé de trois questions indépendantes. Ce format est fréquent dans les évaluations de Première Spécialité car il permet de tester rapidement la maîtrise de notions fondamentales issues du tronc commun et du collège, indispensables pour aborder sereinement les chapitres plus complexes comme la dérivation ou la trigonométrie avancée.
Points de vigilance et notions requises
- Trigonométrie : Pour la question 1, il faut identifier les côtés d'un triangle rectangle par rapport à un angle donné. Rappelez-vous l'astuce 'SOH CAH TOA'. Ici, nous connaissons le côté adjacent et le côté opposé, ce qui pointe vers l'utilisation de la tangente.
- Fonctions affines : La question 2 traite de la recherche d'un antécédent. Il est crucial de ne pas confondre f(x) et x. Chercher l'antécédent de 8 revient à résoudre l'équation f(x) = 8.
- Calcul numérique : La question 3 demande de la rigueur dans la gestion des parenthèses et des signes 'moins' devant une fraction ou à l'intérieur d'un calcul soustractif.
Correction détaillée
Question 1 : Dans le triangle ABC rectangle en A, l'angle recherché est l'angle B. Par rapport à cet angle, AB est le côté adjacent (5 cm) et AC est le côté opposé (7 cm). Nous utilisons donc la tangente :
tan(ABC) = AC / AB = 7 / 5 = 1,4.
En utilisant la calculatrice (touche arctan ou tan⁻¹), on obtient ABC ≈ 54,46°. La réponse arrondie au degré est donc 54°. Réponse B.
Question 2 : On cherche x tel que f(x) = 8. Soit l'équation :
3x - 2 = 8
3x = 8 + 2
3x = 10
x = 10 / 3 ≈ 3,33.
La valeur 3,33 est bien comprise entre 3 et 4. Réponse B.
Question 3 : Calculons l'expression numériquement :
Numérateur : 1 - (-4) = 1 + 4 = 5.
Dénominateur : -2 + 9 = 7.
La valeur exacte est donc 5/7. Notez que la réponse C est une valeur approchée fournie par la calculatrice, mais l'énoncé demande la valeur exacte. Réponse A.