Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet Étrangers 2016, traite des fondamentaux du calcul de probabilités. Il se concentre sur deux aspects essentiels du programme de mathématiques de Première Spécialité : le dénombrement d'issues dans une situation d'équiprobabilité et l'étude d'expériences aléatoires successives indépendantes. L'énoncé utilise des objets familiers (des macarons) pour modéliser des tirages sans remise ou des compositions de boîtes spécifiques.

Points de vigilance et notions de cours

• Équiprobabilité : Les macarons étant "indiscernables au toucher", nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. La probabilité d'un événement est le rapport : (nombre d'issues favorables) / (nombre total d'issues).
• Expériences indépendantes : Le choix du macaron dans la boîte 1 n'influe pas sur le choix dans la boîte 2. Pour calculer la probabilité que deux événements se réalisent successivement, on multiplie leurs probabilités respectives : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
• Lecture attentive : Dans la question 2, la composition des boîtes change. Il faut bien recalculer le total des issues possibles.

Guide de résolution détaillé

Question 1 : Dans la boîte 1 initiale, nous avons $4 + 3 + 2 + 3 = 12$ macarons au total. Il y a 3 macarons au café. La probabilité est donc $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ soit $0,25$.

Question 2 :
1. Analyse de la boîte 1 : Il reste 3 chocolat et 2 café ($total = 5$). Carole n'aime pas le chocolat, donc seul le café lui convient. La probabilité est $P_1 = \frac{2}{5}$.
2. Analyse de la boîte 2 : Il reste 2 chocolat et 1 fraise ($total = 3$). Carole aime la fraise. La probabilité est $P_2 = \frac{1}{3}$.
3. Conclusion : Les tirages étant indépendants, la probabilité d'obtenir deux macarons qui lui plaisent est $P = P_1 \times P_2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$.