Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2015, mobilise des compétences fondamentales du programme de Première Spécialité : la modélisation de situations réelles par des fonctions et la résolution d'équations. Il se décompose en deux situations de la vie quotidienne : la conversion d'unités de mesure et le calcul de distances cinématiques.

Points de vigilance et notions requises

• Lecture graphique : Savoir identifier l'échelle des axes (unités par graduation) et extraire une image avec précision.
• Modélisation linéaire : Comprendre que la relation entre le Bar et le PSI est une fonction linéaire du type $f(x) = ax$.
• Mise en équation : Traduire une situation spatiale en une égalité algébrique simple.

Correction détaillée

1. Conversion de pression (Bar et PSI)

Sur le graphique, nous observons une droite passant par l'origine, ce qui confirme la proportionnalité entre les deux unités. Pour 36 P.S.I. sur l'axe des abscisses, nous cherchons l'ordonnée correspondante. En suivant la graduation (où chaque grand carreau horizontal vaut 5 unités et chaque vertical 0,5 unité), on trouve pour $x = 36$ une valeur proche de $2,5$. Précisément, le coefficient est $\frac{5,5}{80} = 0,06875$. Ainsi, $36 \times 0,06875 = 2,475$. La pression conseillée est environ 2,5 bar.

2. Problème de distance (Morlaix et Brest)

Analysons les positions relatives sur la route N 12 :
Léa est à 123 km de Brest. Morlaix est à 64 km de Brest. La distance entre Léa et Morlaix est donc de $123 - 64 = 59$ km. La question demande quand la distance entre Léa et Morlaix sera égale à la distance entre Morlaix et Brest (soit 64 km).

Soit $d$ la distance parcourue par Léa. Deux cas sont possibles :
1. Elle n'a pas encore dépassé Morlaix : $|59 - d| = 64 \Rightarrow 59 - d = 64 \Rightarrow d = -5$ (Impossible).
2. Elle a dépassé Morlaix : $d - 59 = 64 \Rightarrow d = 123$.
C'est donc dans 123 km (à son arrivée à Brest) que Léa sera à 64 km de Morlaix.