Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, constitue un excellent support pour travailler la modélisation mathématique en classe de Première Spécialité. Il demande de traiter des données hétérogènes (dimensions, masses, distances, tarifs) pour résoudre une situation concrète. L'élève doit ici agir comme un algorithme humain, en vérifiant successivement les contraintes physiques avant de procéder au calcul financier.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences transversales sont mobilisées :
- Conversion d'unités : La maîtrise du passage des tonnes en kilogrammes (1,7 t = 1700 kg) et des centimètres en mètres est cruciale.
- Analyse de contraintes : Comprendre que le nombre de trajets n'est pas seulement dicté par le volume, mais souvent par la charge utile du véhicule.
- Proportionnalité : Savoir identifier si deux grandeurs sont liées par un coefficient constant (ici pour tester la structure tarifaire de la location).
Correction détaillée et guide de résolution
1. Pourquoi deux aller-retour ?
Calculons d'abord la masse totale des parpaings : 300 parpaings × 10 kg = 3 000 kg. Exprimons cette masse en tonnes : 3 000 / 1 000 = 3 tonnes. Le fourgon a une charge utile maximale de 1,7 tonne. Comme 1,7 < 3 < (2 × 1,7), un seul voyage est impossible car le véhicule serait en surcharge. Deux voyages permettent de transporter jusqu'à 3,4 tonnes, ce qui suffit pour les 3 tonnes de parpaings.
2. Calcul du coût total du transport :
- Distance parcourue : Le magasin est à 10 km. Pour 2 aller-retour, la distance totale est de 2 × (2 × 10 km) = 40 km.
- Choix de la location : Le forfait 1 jour / 30 km est insuffisant. Le forfait 1 jour / 50 km à 55 € est le plus avantageux.
- Consommation de carburant : Le fourgon consomme 8 L pour 100 km. Pour 40 km, il consomme (8 × 40) / 100 = 3,2 L.
- Coût du carburant : 3,2 L × 1,50 €/L = 4,80 €.
- Total : 55 € + 4,80 € = 59,80 €.
3. Analyse de la proportionnalité :
Vérifions le rapport Prix / Distance : 48/30 = 1,6 €/km ; 55/50 = 1,1 €/km. Les rapports ne sont pas égaux, donc les tarifs ne sont pas proportionnels à la distance maximale autorisée.