Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, permet de mobiliser des compétences fondamentales en probabilités et en gestion des grandeurs numériques. Il s'agit d'une situation de dénombrement simple où l'univers des possibles est fini et équiprobable. L'élève doit être capable de lister de manière exhaustive les combinaisons d'équipements pour déterminer une fréquence de succès par rapport au coût total.
Points de vigilance
- Dénombrement systématique : Il est crucial de ne pas oublier de combinaisons (2 paires de rollers × 3 casques = 6 issues possibles).
- Calcul de pourcentage : La réduction de 20 % s'applique sur la somme des deux articles. Une erreur classique consiste à ne l'appliquer que sur l'un des deux.
- Interprétation de la probabilité : La question 2.b demande d'évaluer si une modification du prix fait basculer une issue d'un état (coût >= 130€) à un autre (coût < 130€).
Correction détaillée
1. Calcul de la probabilité initiale :
Listons les prix totaux possibles pour chaque combinaison :
- Rollers Gris + Casque 1 : 87 + 45 = 132 €
- Rollers Gris + Casque 2 : 87 + 22 = 109 €
- Rollers Gris + Casque 3 : 87 + 29 = 116 €
- Rollers Noirs + Casque 1 : 99 + 45 = 144 €
- Rollers Noirs + Casque 2 : 99 + 22 = 121 €
- Rollers Noirs + Casque 3 : 99 + 29 = 128 €
Sur les 6 combinaisons, 4 coûtent moins de 130 € (109, 116, 121, 128). La probabilité est donc P = 4/6 = 2/3 ≈ 0,67.
2. Analyse de la réduction :
a) Prix après réduction pour Rollers Noirs + Casque à 45 € :
Prix total initial = 99 + 45 = 144 €.
Réduction = 20 % de 144 = 0,2 × 144 = 28,80 €.
Nouveau prix = 144 - 28,80 = 115,20 €.
b) Modification de la probabilité :
Le prix de la combinaison (Noirs + Casque 45€) passe de 144 € à 115,20 €. Or, 115,20 < 130. Cette combinaison, qui était auparavant supérieure au seuil, devient inférieure. Il y a maintenant 5 combinaisons sur 6 qui coûtent moins de 130 €. La probabilité change donc et devient 5/6.