Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, constitue une excellente base de révision pour le programme de Première Spécialité. Il aborde la modélisation de situations concrètes par des fonctions et, par extension, introduit la notion de suites arithmétiques. L'élève doit être capable de traduire un énoncé textuel en expressions algébriques puis en représentations graphiques dans un repère donné.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, il est essentiel de maîtriser les points suivants :

• Les fonctions affines : Identifier l'ordonnée à l'origine (points de départ) et le coefficient directeur (points gagnés par niveau).
• La lecture graphique : Interpréter les points d'intersection des courbes comme des moments d'égalité entre les personnages.
• La modélisation : Passer d'une progression arithmétique (incrémentation constante) à une fonction de type $f(x) = ax + b$.

Correction détaillée et guide de résolution

1. Analyse au niveau 0 : Au début du jeu ($x=0$), le Guerrier a 50 points, le Chasseur 40 et le Mage 0. Le Guerrier est le plus fort, le Mage le moins fort.

2. Calcul des valeurs :
- Pour le Mage : $3 \times \text{Niveau}$. À 5 : 15, à 10 : 30, à 15 : 45, à 25 : 75.
- Pour le Chasseur : $40 + \text{Niveau}$. À 5 : 45, à 10 : 50, à 15 : 55, à 25 : 65.
- Pour le Guerrier : Reste à 50.

3. Égalité Chasseur/Guerrier : On résout $x + 40 = 50$, ce qui donne $x = 10$. Le chasseur rattrape le guerrier au niveau 10.

4. Associations : $f(x) = 3x$ correspond au Mage (croissance rapide sans base), $g(x) = 50$ au Guerrier (constant), et $h(x) = x + 40$ au Chasseur.

5. Interprétation graphique : Le Mage devient le plus fort lorsqu'il dépasse à la fois le Guerrier et le Chasseur. L'intersection critique est celle entre le Mage et le Chasseur : $3x = x + 40 \Rightarrow 2x = 40 \Rightarrow x = 20$. À partir du niveau 21, le Mage possède strictement plus de points que ses deux rivaux.