Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2013, mobilise des compétences fondamentales en géométrie plane qui sont essentielles pour aborder la Géométrie repérée en classe de Première Spécialité. Il s'agit d'une application concrète du théorème de Thalès dans un contexte de sécurité routière (angle mort d'une camionnette). Les données clés sont le parallélisme des supports (AE) et (BD), ainsi que les dimensions des segments verticaux et horizontaux.

Points de vigilance et notions requises

Pour résoudre ce problème, l'élève doit maîtriser :

• La configuration de Thalès : ici, les triangles $CBD$ et $CAE$ sont en situation d'homothétie (triangles emboîtés).
• L'identification des segments parallèles : l'énoncé précise $(AE) \parallel (BD)$, ce qui permet d'appliquer les rapports de proportionnalité.
• La conversion des distances : s'assurer que toutes les unités sont cohérentes (ici, tout est en mètres).
• Le raisonnement logique : pour la dernière question, il faut comparer la hauteur d'un objet avec la hauteur de la ligne de vision à une distance donnée.

Correction détaillée

1. Calcul de DC :
Les droites $(AE)$ et $(BD)$ sont parallèles, et les points $C, D, E$ d'une part, et $C, B, A$ d'autre part, sont alignés. D'après le théorème de Thalès dans les triangles $CBD$ et $CAE$, nous avons :
$\frac{CD}{CE} = \frac{CB}{CA} = \frac{BD}{AE}$
En utilisant les valeurs connues : $\frac{CD}{6} = \frac{1,10}{1,50}$.
On en déduit $CD = \frac{6 \times 1,10}{1,50} = \frac{6,6}{1,5} = 4,4$ m.

2. Déduction de ED :
Le point $D$ appartient au segment $[EC]$. Par conséquent :
$ED = EC - CD = 6 - 4,4 = 1,60$ m.

3. Visibilité de la fillette :
La fillette mesure 1,10 m (soit la hauteur $BD$) et se trouve à 1,40 m derrière la camionnette. La distance séparant la fillette de l'arrière du camion (le point $E$) est donc de 1,40 m.
Or, nous avons calculé que la zone de vision au sol commence à $ED = 1,60$ m derrière le camion pour un objet de 1,10 m de haut (le point $D$).
Puisque $1,40 < 1,60$, la fillette est plus proche du camion que le point $D$. À cette distance, la ligne de vue $AC$ passe à une hauteur supérieure à 1,10 m.
Calculons la hauteur de la ligne de vue à 1,40 m : $h = 1,5 \times \frac{6 - 1,4}{6} = 1,5 \times \frac{4,6}{6} = 1,15$ m.
Comme $1,10 < 1,15$, la fillette se trouve entièrement dans la zone grisée (l'ombre portée visuelle). Le conducteur ne peut donc pas la voir.