Analyse de l'énoncé

Cet exercice s'appuie sur des données réelles de l'INSEE et de BFM TV pour tester la capacité de l'élève à traiter des informations statistiques et à effectuer des calculs de proportions. Bien que classé historiquement en fin de collège, ces concepts de statistiques descriptives et d'évolutions en pourcentage constituent le socle des chapitres de statistiques et probabilités du programme de Première Spécialité.

Points de vigilance et notions de cours

• Les évolutions : Passer d'une diminution en pourcentage à un coefficient multiplicateur (1 - r/100).
• Moyenne vs Médiane : Comprendre que la moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif, tandis que la médiane est une valeur de position.
• Sensibilité aux valeurs extrêmes : La moyenne est fortement influencée par les salaires très élevés, ce qui explique pourquoi elle est supérieure à la médiane dans la plupart des pays.
• Calcul de proportion : Exprimer une sous-population par rapport à une population totale en pourcentage.

Correction détaillée

1. Montrer que le salaire net moyen est de 2155,92 € :
Le salaire brut moyen est de 2764 €. Les charges représentent 22 %. Le salaire net correspond donc à 78 % du salaire brut (100% - 22% = 78%).
Calcul : 2764 × (1 - 22/100) = 2764 × 0,78 = 2155,92 €.

2. Définition du salaire médian brut :
C'est la valeur qui scinde la population en deux groupes d'effectifs égaux. Ici, cela signifie que 50 % des Français gagnent moins de 1610 € brut par mois, et 50 % gagnent plus.

3. Comparaison et explication :
Le salaire moyen (2764 €) est bien plus élevé que le salaire médian (1610 €). Cet écart s'explique par l'existence de très hauts salaires qui tirent la moyenne vers le haut, alors qu'ils n'impactent pas la valeur centrale de la médiane. La distribution des revenus est donc asymétrique.

4. Pourcentage sous le seuil de pauvreté :
On divise le nombre de personnes concernées par la population totale : (8,6 / 65) × 100 ≈ 13,23 %. Arrondi à l'unité, on obtient 13 %.