Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'ancré dans un contexte concret de navigation maritime (la Transat Jacques Vabre), mobilise des compétences fondamentales du cycle terminal : la lecture de coordonnées dans un repère sphérique (latitude et longitude) et la manipulation de grandeurs composées. Pour un élève de Première Spécialité, il permet de vérifier la maîtrise des conversions temporelles, du calcul de moyennes pondérées et de la proportionnalité dans des contextes géométriques complexes. L'analyse de données tabulées est également une compétence clé testée ici.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs points techniques méritent une attention particulière :

• Les coordonnées géographiques : Il faut distinguer la latitude (nord/sud) de la longitude (est/ouest) et utiliser l'échelle de la carte avec précision.
• La gestion du temps : Les durées sont exprimées en jours, heures et minutes. La soustraction ou la conversion en heures décimales nécessite de ne pas oublier que la base temporelle est de 60 pour les minutes et 24 pour les heures.
• La moyenne pondérée : La moyenne des distances ne s'obtient pas en faisant la moyenne des quatre valeurs, mais en pondérant chaque distance par l'effectif de la catégorie.
• Géométrie de la sphère : Le calcul du périmètre d'un cercle (l'équateur) repose sur la formule \(2\pi R\).

Correction détaillée et guide de résolution

1. Coordonnées de Fort-de-France : En observant la carte, on repère la croix en Martinique. La latitude est d'environ 14,5° Nord et la longitude d'environ 61° Ouest.

2.a. Comparaison de durées : Le bateau LinkedOut met 18 j 1 h 21 min et Primonial met 15 j 13 h 27 min. Pour effectuer la soustraction :
18 j 1 h 21 min - 15 j 13 h 27 min.
On convertit : 18 j 1 h 21 min = 17 j 24 h 81 min (en prenant 1h et 1j).
17 j 25 h 21 min - 15 j 13 h 27 min = 2 j 11 h 54 min. L'affirmation est vérifiée.

2.b. Moyenne des distances : On utilise la formule de la moyenne pondérée :
\(M = \frac{43 \times 4600 + 7 \times 5800 + 20 \times 5800 + 5 \times 7500}{75}\)
\(M = \frac{197800 + 40600 + 116000 + 37500}{75} = \frac{391900}{75} \approx 5225\) milles.

2.c. Vitesse moyenne : Pour le Maxi Edmond de Rothschild, le temps total est de 16 j 1 h 48 min, soit \(16 \times 24 + 1 + \frac{48}{60} = 385,8\) heures. Sa vitesse est \(V = \frac{7500}{385,8} \approx 19,44\) milles/h. Le rapport avec Redman est \(\frac{19,44}{8,7} \approx 2,23\). C'est bien environ 2,2 fois plus grand.

2.d. Affirmation du journaliste : Périmètre équateur = \(2 \times \pi \times 6370 \approx 40024\) km. Le quart est \(10006\) km. La distance Ocean Fifty est 5800 milles, soit \(5800 \times 1,852 = 10741,6\) km. L'écart est faible (environ 7%), le journaliste a raison au sens d'une approximation large.