Analyse de l'énoncé

Cet exercice, extrait du sujet de Nouvelle-Calédonie de décembre 2021, s'appuie sur des données météorologiques réelles pour évaluer la maîtrise des statistiques descriptives. L'élève est confronté à une série de 9 valeurs représentant les précipitations mensuelles à Nouméa. L'objectif est d'extraire des indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (étendue), tout en manipulant des fréquences sous forme de pourcentages. Pour un élève de Première Spécialité, cet exercice constitue une révision fondamentale car ces concepts sont le socle du chapitre sur les variables aléatoires, où la moyenne devient l'espérance mathématique et où la distribution des données préfigure la loi de probabilité.

Points de vigilance

• L'organisation des données : Pour la médiane, l'erreur classique consiste à utiliser les données dans l'ordre du tableau. Il est impératif de les trier par ordre croissant.
• La précision des arrondis : L'énoncé est exigeant sur les arrondis (au millimètre près pour la moyenne, à l'unité pour le pourcentage). Une lecture inattentive peut coûter des points précieux.
• Effectif total : Bien compter le nombre de mois (ici n=9) pour ne pas se tromper dans le diviseur de la moyenne ou dans le rang de la médiane.

Guide de résolution détaillé

1. Calcul de la moyenne : La moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total.
$\text{Somme} = 147 + 199 + 40 + 67 + 47 + 54 + 104 + 45 + 63 = 766$.
$\text{Moyenne} = 766 / 9 \approx 85,111...$
Arrondi au mm près, la moyenne est de 85 mm.

2. Détermination de l'étendue : L'étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse de la série.
$\text{Maximum} = 199$ (mai), $\text{Minimum} = 40$ (juin).
$\text{Étendue} = 199 - 40 = 159 \text{ mm}$.

3. Recherche de la médiane : Classons d'abord les précipitations par ordre croissant : 40, 45, 47, 54, 63, 67, 104, 147, 199.
L'effectif total est $n=9$, ce qui est un nombre impair. La médiane est la valeur située au rang $(9+1)/2 = 5$.
La 5ème valeur est 63 mm. Cela signifie qu'il a plu moins de 63 mm durant au moins la moitié des mois de la période.

4. Calcul du pourcentage : On cherche les mois où les précipitations sont strictement supérieures à 100 mm. Ce sont les mois d'avril (147), mai (199) et octobre (104), soit 3 mois.
$\text{Pourcentage} = (3 / 9) \times 100 = (1/3) \times 100 \approx 33,33...\%$.
Arrondi à l'unité, on obtient 33%.

Vers la Première Spécialité

En Première Spécialité, ces notions sont transposées dans l'étude des variables aléatoires discrètes. La moyenne calculée ici est l'analogue de l'espérance $E(X) = \sum p_i x_i$. L'analyse de la dispersion amorcée avec l'étendue sera complétée par le calcul de la variance et de l'écart-type, permettant de quantifier plus précisément l'étalement des valeurs autour de la moyenne.