Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques

Cet exercice porte sur l'exploitation de données statistiques et l'automatisation de calculs via un tableur. Pour un élève de Première Spécialité, il permet de réviser la gestion des unités et la construction de modèles de calcul (base de l'algorithmie). L'exercice se divise en deux parties : une phase d'interprétation visuelle de données via un diagramme en barres et une phase de modélisation mathématique sur tableur.

Points de vigilance et prérequis

La difficulté majeure réside dans la manipulation des ordres de grandeur et des unités. Voici les notions clés à maîtriser :

• Lecture d'échelle : Identifier que chaque graduation principale représente 100 kg et savoir estimer les valeurs intermédiaires.
• Calcul de proportions : Comparer deux valeurs en utilisant des rapports ou des fractions.
• Puissances de 10 et conversions : Passer des millions d'habitants au nombre brut ($10^6$) et des kilogrammes aux tonnes ($10^3$).
• Logique Tableur : Comprendre qu'une formule doit être générique pour être étirée sur d'autres cellules.

Correction détaillée et Guide de résolution

1. Lecture graphique (Pays D)

Sur le diagramme, la barre correspondant au Pays D se situe entre 100 et 200. Plus précisément, le sommet de la barre est au-dessus de la moitié (150). On peut estimer graphiquement que la quantité de nourriture gaspillée est d'environ 137,5 kg ou 140 kg par habitant.

2. Analyse du rapport Pays F / Pays A

Le pays F gaspille environ 110 kg/hab, tandis que le pays A gaspille 545 kg/hab. Pour vérifier si F représente un cinquième de A, calculons : $545 / 5 = 109$. La valeur 110 est très proche de 109. L'affirmation est donc correcte : le gaspillage du pays F est bien d'environ un cinquième de celui du pays A.

3. Logique de calcul et Tableur

Question 3.a : Pour le pays X, on multiplie la quantité par habitant par le nombre d'habitants. Calcul : $345 \text{ kg} \times 10,9 \text{ millions} = 345 \times 10\,900\,000 = 3\,760\,500\,000 \text{ kg}$. En tonnes (1 tonne = 1000 kg), cela donne $3\,760\,500$ tonnes.

Question 3.b : Choix de la formule. La formule doit multiplier B2 (kg) par C2 (en millions) et convertir le résultat en tonnes. Le calcul est : $(B2 \times C2 \times 1\,000\,000) / 1\,000 = B2 \times C2 \times 1\,000$. C'est la Proposition 3 qu'il faut saisir : =B2*C2*1000.