Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu initialement d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente introduction aux structures algorithmiques étudiées en Première Spécialité Mathématiques. Il repose sur la compréhension de séquences d'instructions et, plus crucialement, sur la notion de boucle itérative (répétitions). En mathématiques de spécialité, cela renvoie directement à la syntaxe Python for i in range(n):.
Points de vigilance et notions de cours
- Repérage relatif : Contrairement à la géométrie repérée classique (abscisses et ordonnées), le robot se déplace de façon relative (Nord, Sud, Est, Ouest). Chaque mouvement dépend de la position précédente.
- Corps de boucle : Dans l'instruction
3(1S 2E), tout ce qui est entre parenthèses est répété 3 fois. Il ne faut pas oublier d'appliquer l'intégralité des instructions internes avant de recommencer le cycle. - Initialisation : La case de départ 'd' est toujours colorée. C'est l'équivalent de l'initialisation d'une variable ou d'un état en informatique.
Correction détaillée
Question 1 : Tracé du motif
Le programme est : 1W 2N 2E 4S 2W. Suivons le cheminement case par case :
- Position de départ (d).
- 1W : Une case à gauche.
- 2N : Deux cases vers le haut.
- 2E : Deux cases vers la droite.
- 4S : Quatre cases vers le bas.
- 2W : Deux cases vers la gauche.
Le résultat final forme un motif en forme de 'P' inversé ou de crochet, couvrant une zone de 3 cases de large sur 5 cases de haut.
Question 2 : Identification du programme
a. C'est le Programme n°2 qui permet d'obtenir le motif. En observant le motif, on voit que le robot descend immédiatement d'une case dès le départ pour colorer la zone sous le 'd'.
b. Le Programme n°1 commence par l'instruction 1S seule, puis entre dans une boucle qui commence par 1N. Cela signifie que le robot descendrait, puis remonterait immédiatement sur la case de départ avant de partir vers l'Est. Le motif résultant aurait un décalage vertical différent par rapport à la répétition horizontale observée.
Question 3 : Modification de l'instruction
Le programme initial 4(1S 1E 1N) crée 4 petits créneaux. Le motif cible montre 9 créneaux identiques et une base pleine. Pour obtenir 9 créneaux au lieu de 4, il suffit de changer le multiplicateur de la boucle. La réponse attendue est : 9(1S 1E 1N). Une seule instruction (le nombre de répétitions) a été modifiée.