Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien que provenant d'un sujet de fin de cycle moyen, constitue une excellente base de révision pour un élève de Première Spécialité. Il sollicite des compétences fondamentales en statistiques descriptives et en analyse de données, des notions qui servent de socle à l'étude des probabilités conditionnelles et des variables aléatoires. L'objectif est d'extraire des informations d'un tableau à double entrée pour valider des affirmations et construire un raisonnement logique basé sur des moyennes.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir cet exercice, plusieurs points de vigilance sont à noter :

• La gestion des unités : Le tableau exprime le nombre de voitures en milliers. Il faut être capable de convertir correctement ces valeurs en unités simples pour répondre à la question 1.
• Le calcul de proportion : Savoir que la proportion se calcule par le rapport (effectif de la sous-population / effectif total).
• L'interprétation d'une moyenne : Comprendre qu'une moyenne est un indicateur de tendance centrale. Un individu (ou un véhicule) peut s'en éloigner, mais la probabilité est plus forte de se situer près de la moyenne de son groupe de référence.

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : Calcul du total.

Pour vérifier le nombre total de voitures, on additionne le nombre de véhicules Diesel et le nombre de véhicules Essence du Document 1 :
19 741 (Diesel) + 11 984 (Essence) = 31 725 (en milliers).
Pour obtenir le nombre réel, on multiplie par 1 000 : 31 725 × 1 000 = 31 725 000. L'affirmation est donc vérifiée.

Question 2 : Proportion d'essence.

La proportion p de voitures essence est donnée par :
p = 11 984 / 31 725 ≈ 0,3777.
En pourcentage arrondi à l'unité, on obtient 38 %.

Question 3 : Analyse du cas d'Hugo.

a. Pourquoi le présentateur pense-t-il au Diesel ?
Calculons le parcours moyen annuel de la voiture d'Hugo : 103 824 km / 7 ans ≈ 14 832 km/an.
D'après le Document 1, le parcours moyen annuel d'un Diesel est de 15 430 km, alors que celui d'une Essence n'est que de 8 344 km. Le kilométrage annuel d'Hugo est bien plus proche de la moyenne des véhicules Diesel. C'est donc une déduction statistique logique.

b. Est-il possible que ce soit une essence ?
Oui, c'est tout à fait possible. Une moyenne n'est pas une limite stricte. Hugo peut posséder une voiture essence et l'utiliser beaucoup plus que l'automobiliste moyen. Les statistiques décrivent des tendances globales mais ne permettent pas d'affirmer avec certitude la nature d'un cas isolé.