Analyse de l'énoncé
Cet exercice se concentre sur l'exploitation de données socio-économiques à travers l'outil tableur. Il sollicite des compétences fondamentales en mathématiques appliquées : la lecture de données tabulées, la modélisation de sommes par des formules de tableur, et l'analyse de variations en pourcentage. En classe de Première Spécialité, ces notions sont les prérequis essentiels pour l'étude des suites numériques et des modèles de croissance.
Points de vigilance et notions requises
- Taux d'évolution : Il est crucial de distinguer une baisse absolue d'une baisse relative. La formule du taux d'évolution est $t = \frac{V_{finale} - V_{initiale}}{V_{initiale}}$.
- Syntaxe Tableur : Une formule commence toujours par le signe '=' et privilégie les références de cellules (ex: B2) aux valeurs fixes pour permettre l'étirement de la formule.
- Calcul de proportionnalité inversée : Savoir retrouver un total à partir d'un pourcentage et d'une valeur partielle ($Valeur = Total \times Pourcentage$).
Correction détaillée
1. Lecture directe : Dans le tableau, à l'intersection de la ligne 3 (Frais d'entretien) et de la colonne C (Année 2015), on trouve la valeur 51. Les dépenses s'élèvent donc à 51 milliards d'euros.
2. Formule de tableur : Pour calculer le total des dépenses de transport en 2013 (cellule B6), on doit sommer les lignes 2 à 5. La formule à saisir est =SOMME(B2:B5). En l'étirant en C6, elle deviendra automatiquement =SOMME(C2:C5).
3. Analyse de l'évolution du carburant : Entre 2013 et 2015, la dépense passe de 39 à 34 milliards. Le taux d'évolution est : $t = \frac{34 - 39}{39} = \frac{-5}{39} \approx -0,128$. Cela correspond à une baisse d'environ $12,8\%$. L'affirmation selon laquelle la baisse est de $5\%$ est donc fausse.
4. Recherche de la dépense totale : On sait que 152 milliards représentent $9,87\%$ de la dépense totale $X$. On pose l'équation : $0,0987 \times X = 152$. On en déduit $X = \frac{152}{0,0987} \approx 1540,02$. Les dépenses totales annuelles en 2015 étaient d'environ 1540 milliards d'euros.