Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet Asie 2019, porte sur l'application concrète des mathématiques aux enjeux environnementaux. Bien que posé initialement dans un contexte de fin de collège, ses concepts de taux d'évolution et de coefficient multiplicateur sont des piliers du programme de Première Spécialité, notamment dans le chapitre sur les suites numériques et les évolutions successives.
Points de vigilance et notions de cours
- Le coefficient multiplicateur : Pour une baisse de t %, le coefficient est C = 1 - (t/100). Ici, une baisse de 21 % correspond à multiplier par 0,79.
- Changement de base : La question 2 demande une attention particulière car la référence change. On compare une baisse par rapport à 1990 à une baisse par rapport à 2013.
- Précision des calculs : Toujours respecter l'arrondi demandé (ici au dixième).
Correction détaillée
1. Calcul des émissions de l'Union Européenne en 2013
En 1990, les émissions étaient de 5680,9 millions de tonnes. On nous indique une baisse de 21 % entre 1990 et 2013.
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 21 % est :
C = 1 - 21/100 = 0,79.
Calcul de la valeur en 2013 :
V_2013 = 5680,9 × 0,79 = 4487,911.
À 0,1 million près, la quantité de gaz à effet de serre émise en 2013 par l'Union Européenne est de 4487,9 millions de tonnes.
2. Analyse de l'engagement de la France pour 2030
L'engagement est de diminuer de 2/5 les émissions de 1990 d'ici 2030.
- Objectif 2030 (base 1990) : Les émissions de 1990 étaient de 549,4. Une baisse de 2/5 signifie qu'il restera 3/5 des émissions initiales.
Émissions cibles = 549,4 × (1 - 2/5) = 549,4 × 0,6 = 329,64 millions de tonnes. - Comparaison avec 2013 : En 2013, la France émettait 490,2 millions de tonnes. L'effort à fournir entre 2013 et 2030 est donc de :
490,2 - 329,64 = 160,56 millions de tonnes. - Calcul du taux de baisse par rapport à 2013 :
Taux = (Baisse) / (Valeur de départ) = 160,56 / 490,2 ≈ 0,3275.
On constate que 1/3 ≈ 0,3333. La valeur calculée 0,3275 est très proche de 1/3 (environ 32,8 % contre 33,3 %). La justification est donc validée : l'objectif de 2030 correspond bien à une diminution d'environ 1/3 par rapport au niveau de 2013.