Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente base de révision pour un élève de Première Spécialité. Il sollicite deux compétences majeures du programme : l'analyse graphique d'une fonction (étude de variations et recherche d'extremum) et la manipulation de modèles algébriques avec gestion des unités.

Points de vigilance et notions requises

• Lecture graphique : Attention à bien identifier les unités sur les axes (1 unité en abscisse = 1 heure).
• Conversion d'unités : Dans la partie B, le volume de la boisson 2 est donné en mL alors que la formule requiert des cL. La conversion $125\text{ mL} = 12,5\text{ cL}$ est indispensable.
• Modélisation : Savoir injecter des paramètres dans une expression littérale $m = V \times d \times 7,9$.

Correction détaillée

Partie A : Lecture graphique

1. Pour trouver la quantité de principe actif après trente minutes, on repère l'abscisse $x = 0,5$ (car $30\text{ min} = 0,5\text{ h}$). Par lecture graphique sur la courbe, on obtient une ordonnée de $10$.
La quantité est donc de 10 mg/L.

2. Le maximum de la courbe est atteint pour l'abscisse $x = 2$.
La quantité est la plus élevée 2 heures après la prise.

Partie B : Calcul de masse d'alcool

Pour la boisson 1 : $V = 33\text{ cL}$ et $d = 0,05$.
$m_1 = 33 \times 0,05 \times 7,9 = 13,035\text{ g}$.

Pour la boisson 2 : Attention au volume $V = 125\text{ mL} = 12,5\text{ cL}$. Le degré est $d = 0,12$.
$m_2 = 12,5 \times 0,12 \times 7,9 = 11,85\text{ g}$.

Conclusion : $13,035 > 11,85$. La boisson 1 contient effectivement une masse d'alcool supérieure à la boisson 2.