Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet Polynésie 2019, porte sur deux piliers du programme de mathématiques : l'étude des fonctions (via tableur et expression algébrique) et l'algorithmique. Bien que d'un niveau initial de fin de collège, il constitue un excellent rappel pour les élèves de Première Spécialité sur la manipulation d'expressions du premier degré (polynômes de degré 1) et la traduction de programmes de calcul en fonctions numériques.
Points de vigilance et notions de cours
- Lecture de tableur : Comprendre la syntaxe
=3*B1-4 qui définit une fonction de type f(x) = ax + b. - Algorithmie : Savoir traduire un bloc 'Scratch' en expression algébrique rigoureuse.
- Équations : Résoudre une équation du type f(x) = g(x) pour trouver un point d'intersection ou une valeur d'entrée commune.
Guide de résolution détaillé
1. Étude de la fonction f :
D'après le tableur, f(x) = 3x - 4.
a) L'image de -1 est lue dans la cellule C2 : f(-1) = -7.
b) L'antécédent de 5 se trouve en ligne 1, au-dessus de la valeur 5 : c'est 3.
c) L'expression est f(x) = 3x - 4 (confirmé par la formule de la cellule B2).
d) f(10) = 3 * 10 - 4 = 26.
2. Programme de calcul (Algorithmie) :
a) Les étapes manquantes sont : 'Multiplier le résultat par 2' puis 'Soustraire 5 au résultat'.
b) Pour 8 : (8 + 3) * 2 - 5 = 11 * 2 - 5 = 22 - 5 = 17.
c) Modélisation : x → (x + 3) → 2(x + 3) → 2x + 6 - 5 = 2x + 1. On retrouve bien l'expression attendue.
d) On résout 2x + 1 = 6 ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 2,5.
3. Comparaison :
On cherche x tel que f(x) = 2x + 1, soit 3x - 4 = 2x + 1.
En isolant x, on obtient : 3x - 2x = 1 + 4, donc x = 5.