Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'une base de géométrie solide, sollicite des compétences de raisonnement logique et de conversion d'unités fondamentales au lycée. L'objectif est double : manipuler des formules de volumes complexes (ici la sphère adaptée à une demi-sphère) et gérer une situation de proportionnalité avec des contraintes de remplissage. Pour un élève de Première Spécialité, la rigueur dans la conversion des unités (dm³ vers cm³) et la précision des arrondis sont les points clés de la réussite.
Points de vigilance et notions de cours
- Formule du volume : Attention à ne pas oublier de diviser par 2 le volume de la boule pour obtenir celui de la demi-sphère. La formule de base est V = (4/3)πr³.
- Conversions d'unités : La relation 1 L = 1 dm³ est donnée, mais il faut savoir que 1 dm³ = 1000 cm³. C'est souvent l'étape où les erreurs se glissent.
- Proportionnalité : Le remplissage aux 3/4 implique une multiplication du volume total par 0,75.
- Arrondis : Respectez scrupuleusement l'arrondi au dixième demandé dans la première question.
Correction détaillée
1. Calcul du volume d'un moule :
Le moule est une demi-sphère de rayon r = 3 cm. Le volume V d'une boule est donné par V = (4/3) × π × r³.
Pour une demi-sphère, on a :
V_moule = (1/2) × (4/3) × π × 3³
V_moule = (2/3) × π × 27
V_moule = 18π ≈ 56,548... cm³.
En arrondissant au dixième, le volume d'un moule est d'environ 56,5 cm³.
2. Détermination du nombre de Takoyaki :
D'abord, convertissons le volume de pâte disponible en cm³. Jade a préparé 1 L de pâte, ce qui équivaut à 1 dm³, soit 1000 cm³.
Ensuite, calculons le volume de pâte utilisé par moule. On nous indique qu'elle remplit chaque moule (de 57 cm³) aux 3/4 :
V_pâte_par_moule = 57 × (3/4) = 42,75 cm³.
Enfin, pour trouver le nombre de gâteaux réalisables, on divise le volume total par le volume par moule :
Nombre = 1000 / 42,75 ≈ 23,39.
Jade peut donc réaliser 23 TAKOYAKI complets (elle n'aura pas assez de pâte pour un 24ème).
Conclusion technique
Ce problème illustre l'importance de la modélisation géométrique. Au niveau Première, on attend une rédaction structurée : poser la formule littérale, effectuer l'application numérique, et conclure par une phrase cohérente avec le contexte réel (on ne peut pas faire une fraction de gâteau dans ce contexte pratique).