Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2018, mobilise des compétences fondamentales du programme de mathématiques : les probabilités simples, la probabilité conditionnelle et l'analyse statistique descriptive. Il est structuré en deux parties indépendantes : la première sollicite la capacité à dénombrer des événements dans une situation d'équiprobabilité, tandis que la seconde teste la compréhension des indicateurs de position (moyenne et médiane) et l'utilisation d'un logiciel de type tableur.
Points de vigilance et notions requises
- Probabilités : Bien distinguer l'univers total (80 participants) des sous-groupes (femmes/hommes). Pour la probabilité conditionnelle, l'univers est restreint à la condition posée.
- Statistiques : La médiane d'une série de $n$ valeurs est la valeur centrale. Si $n$ est pair (ici $n=20$), on effectue la demi-somme des deux valeurs centrales (10ème et 11ème).
- Tableur : La syntaxe standard d'une fonction de calcul commence toujours par le signe '=' suivi du nom de la fonction en majuscules.
Guide de résolution détaillé
Partie 1 :
1. Le pourcentage de femmes est donné par le rapport entre l'effectif des femmes et l'effectif total : $32 / 80 = 0,4$, soit $40\%$.
2. a. L'événement $V$ concerne 48 hommes sur 80. $P(V) = 48/80 = 0,6$.
2. b. Les multiples de 10 sont : chez les femmes (10, 20, 30) soit 3 dossards ; chez les hommes (10, 20, 30, 40) soit 4 dossards. Total : 7 dossards. $P(M) = 7/80$.
2. c. C'est une probabilité conditionnelle $P_M(F)$. On sait que le numéro est un multiple de 10 (7 cas possibles). Parmi eux, 3 appartiennent à une femme. La probabilité est donc $3/7$.
Partie 2 :
1. La série comporte 20 valeurs. La médiane se situe entre la 10ème (1979) et la 11ème valeur (1981). Médiane = $(1979+1981)/2 = 1980$.
2. Dans un tableur, pour calculer une moyenne, on utilise la formule =MOYENNE(B2:B21).
3. Non, ce n'est pas le cas pour toutes les séries. L'égalité entre moyenne et médiane n'est vraie que pour les séries symétriques. Si une série comporte des valeurs extrêmes (valeurs très grandes ou très petites), la moyenne est 'attirée' par ces valeurs tandis que la médiane reste stable.