Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Géométrie

Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, constitue une excellente introduction aux notions d'algorithmie et de suites numériques étudiées en classe de Première Spécialité. Il demande de décrypter un script Scratch composé d'un programme principal et d'un bloc personnalisé nommé « Carré ». L'enjeu est de comprendre comment les variables évoluent au sein d'une boucle itérative et quel impact cela a sur le rendu graphique.

Points de vigilance et notions de cours

Pour réussir cet exercice, il faut maîtriser plusieurs concepts clés :

• Initialisation des variables : La variable côté est fixée à 40 avant d'entrer dans la boucle.
• Structure de boucle : La boucle « répéter 4 fois » implique que les instructions internes seront exécutées quatre fois, créant ainsi quatre figures distinctes.
• Incrémentation (Suites Arithmétiques) : L'instruction ajouter à côté 20 modifie la valeur de la variable à chaque tour. Si l'on note $u_n$ la longueur du côté au rang $n$, nous avons une suite arithmétique de premier terme $u_1 = 40$ et de raison $r = 20$.
• Séquençage : L'ordre des instructions dans la boucle détermine la position et la taille de chaque carré.

Correction détaillée et Guide de résolution

1. Analyse des dimensions :

• Plus petit côté : À l'entrée dans la boucle pour la première fois, la variable côté vaut 40. Le premier carré tracé a donc un côté de 40 unités.
• Plus grand côté : La variable est augmentée de 20 à chaque tour. Les valeurs successives sont : 40, 60, 80, puis 100. Le quatrième et dernier carré a donc un côté de 100 unités.

2. Modification de l'épaisseur du trait :

Pour obtenir un dessin où chaque carré est plus épais que le précédent, il faut que l'instruction ajouter 2 à la taille du stylo soit placée à l'intérieur de la boucle « répéter 4 fois ». On peut l'insérer juste avant ou juste après le tracé du carré, mais elle doit impérativement être répétée pour que l'incrémentation de l'épaisseur soit progressive.

3. Analyse du déplacement et des espacements :

Dans la modification finale, l'instruction avancer de côté + 30 remplace avancer de côté. Cela signifie qu'après avoir tracé un carré de longueur $L$, le lutin avance d'une distance supérieure à cette longueur ($L+30$). Par conséquent, les carrés ne se toucheront plus par leurs sommets, mais seront séparés par un espace vide de 30 unités. Le Dessin 3 est le seul qui représente correctement ces carrés séparés sur une ligne horizontale sans trait de liaison (le stylo étant relevé à la fin du bloc carré).