Analyse de l'énoncé
Cet exercice porte sur le traitement de données statistiques issues de deux groupes distincts (Classe A et Classe B). L'objectif est de mobiliser les outils fondamentaux de la statistique descriptive : la moyenne (indicateur de position calculé à partir de la somme des valeurs) et la médiane (indicateur de position séparant la série en deux effectifs égaux). L'énoncé introduit également une dimension numérique avec l'utilisation de fonctions de tableur.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, il est essentiel de maîtriser :
- La formule de la moyenne arithmétique : somme des valeurs divisée par l'effectif total.
- La détermination de la médiane : il faut d'abord ordonner les données. Pour un effectif impair $n$, la médiane est la donnée de rang $(n+1)/2$.
- La moyenne pondérée : pour calculer la moyenne globale, on ne peut pas simplement faire la moyenne des moyennes si les effectifs sont différents. Il faut sommer les valeurs totales de chaque groupe.
- La syntaxe des fonctions tableur :
=MOYENNE() et =MEDIANE().
Correction détaillée
1. Classe A :
- Moyenne : $ar{x}_A = rac{0 imes 5 + 5 + 7 + 12 + 15 imes 2 + 16 + 18 + 21 + 34 + 67}{15} = rac{210}{15} = 14$.
- Médiane : L'effectif est de 15. La médiane est la $8^{ ext{ème}}$ valeur de la série ordonnée. En comptant les valeurs de la ligne 2, la $8^{ ext{ème}}$ valeur est 12. La médiane est donc 12.
2. Formules tableur :
- En Q3 (moyenne classe B) :
=MOYENNE(B3:K3) - En R3 (médiane classe B) :
=MEDIANE(B3:K3)
3. Moyenne globale (25 élèves) :
On additionne les sommes de SMS des deux classes :
Somme A = 210 (calculée en Q1).
Somme B = Moyenne B $ imes$ Effectif B = $12 imes 10 = 120$.
Moyenne totale = $ rac{210 + 120}{25} = rac{330}{25} = 13,2$.
4. Médiane globale :
L'effectif total est de 25. La médiane est la $13^{ ext{ème}}$ valeur de la série totale ordonnée. Listons les valeurs croissantes :
Les 5 zéros de A, le 0 de B, les deux 1 de B, le 2 de B, le 5 de A, le 7 de A, le 11 de B. Cela fait 12 valeurs. La $13^{ ext{ème}}$ valeur est le 12 de la classe A. La médiane globale est donc 12.