Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2018, mobilise des compétences fondamentales en statistiques descriptives et en gestion de données numériques, des notions qui servent de socle aux chapitres sur les Probabilités et les variables aléatoires en Première Spécialité. L'objectif est d'exploiter un tableau de données géographiques (la Mélanésie) pour calculer des sommes, des fréquences et des mesures d'angles afin de produire une représentation graphique semi-circulaire. L'exercice demande également de maîtriser l'outil tableur, un incontournable des mathématiques modernes.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, plusieurs points de cours doivent être parfaitement assimilés :
- La somme et le total : Savoir additionner des valeurs entières ou décimales pour obtenir un effectif total ou une superficie totale.
- La fréquence : Elle se calcule par le rapport de l'effectif partiel sur l'effectif total. En pourcentage, on multiplie ce résultat par 100.
- Proportionnalité et Angles : Dans un diagramme semi-circulaire, le total des angles est de 180°. La mesure de chaque angle est proportionnelle à la fréquence correspondante.
- Syntaxe Tableur : Savoir utiliser la fonction
=SOMME() pour automatiser les calculs.
Correction détaillée et guide de résolution
1. Compléter le tableau (Colonnes B et C) :
Pour la cellule B7 (Total de la superficie), on effectue la somme : 28 530 + 18 333 + 18 576 + 472 840 + 12 281 = 550 560 km².
Pour la fréquence de la Nouvelle-Calédonie (cellule C4), deux méthodes sont possibles :
- Par soustraction : 100 - (5,2 + 3,3 + 85,9 + 2,2) = 100 - 96,6 = 3,4%.
- Par le calcul direct : (18 576 / 550 560) × 100 ≈ 3,37, soit 3,4% après arrondi.
2. Formule Tableur :
Pour calculer automatiquement le total dans la cellule B7, la formule la plus efficace est : =SOMME(B2:B6). On peut également accepter =B2+B3+B4+B5+B6.
3. Calcul des angles :
Le total des angles pour un demi-cercle est de 180°. On utilise la règle de proportionnalité basée sur la superficie totale (550 560 km²) ou sur les fréquences.
- Pour les îles Fidji : (18 333 / 550 560) × 180 ≈ 5,99°, soit 6°.
- Pour le Vanuatu : (12 281 / 550 560) × 180 ≈ 4,01°, soit 4°.
On vérifie la somme : 9 + 6 + 6 (Nouvelle-Calédonie) + 155 + 4 = 180°. Le compte est bon.
Interprétation graphique
Pour le diagramme, il suffit de reporter ces angles sur le rapporteur semi-circulaire en partant du segment déjà tracé pour les îles Salomon (9°). On trace successivement des secteurs de 6°, 6°, 155° et 4°.