Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège (DNB), mobilise des compétences fondamentales en statistiques descriptives essentielles pour le programme de Première Spécialité. Il ne s'agit pas d'un simple calcul mécanique, mais d'une démarche d'investigation où l'élève doit croiser plusieurs indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (étendue) pour reconstituer une série de données incomplète.
Points de vigilance et notions requises
Pour résoudre ce problème, il est impératif de maîtriser les définitions suivantes :
- La moyenne : Somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total (ici $N=5$).
- La médiane : Valeur centrale qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Pour 5 lancers, c'est la 3ème valeur.
- L'étendue : Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
Correction détaillée
1. Analyse des cas de Solenne et Rachida
Pour Solenne, ordonnons ses résultats : 17,4 ; 17,8 ; 17,9 ; 18 ; 19,9. La médiane (3ème valeur) est 17,9 m. Or, les caractéristiques indiquent une médiane de 18 m. Cela ne correspond donc pas.
Pour Rachida, ordonnons ses résultats : 17,6 ; 17,9 ; 18 ; 18,5 ; 19. Calculons l'étendue : $19 - 17,6 = 1,4$ m. Or, les caractéristiques indiquent une étendue de 2,5 m. Cela ne correspond pas non plus.
2. Détermination des lancers de Sarah
Nous savons que pour Sarah :
- Le meilleur lancer est 19,5 m.
- L'étendue est de 2,5 m. Le plus petit lancer est donc : $19,5 - 2,5 = 17$ m.
- La médiane est 18 m, ce qui signifie qu'en ordonnant les lancers, la 3ème valeur est 18.
- La moyenne est 18,2 m. La somme totale des 5 lancers est donc : $18,2 \times 5 = 91$ m.
Appelons $x$ et $y$ les deux lancers manquants restants. La série ordonnée est de la forme : $17 \le x \le 18 \le y \le 19,5$.
La somme des lancers est : $17 + x + 18 + y + 19,5 = 91$, soit $x + y = 36,5$.
Nous devons trouver $x$ et $y$ respectant les contraintes d'ordre. Prenons par exemple $x = 17,5$. Alors $y = 36,5 - 17,5 = 19$.
Vérification : $17 \le 17,5 \le 18$ et $18 \le 19 \le 19,5$. Les conditions sont respectées.
Réponse possible : Les trois lancers manquants sont 17 m, 17,5 m et 19 m.