Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, pose les bases fondamentales de la modélisation fonctionnelle et des suites arithmétiques étudiées en classe de Première Spécialité. Il s'agit de comprendre comment une grandeur évolue de manière linéaire par rapport à une autre. Dans ce contexte, la conversion entre degrés Celsius (°C) et degrés Fahrenheit (°F) illustre parfaitement la structure d'une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, où 'a' est le coefficient directeur (le taux d'évolution) et 'b' l'ordonnée à l'origine.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences sont nécessaires :
- Lecture de données : Savoir extraire des informations d'un tableau à double entrée.
- Modélisation : Traduire un énoncé textuel en une expression mathématique. Ici, l'énoncé indique explicitement la transformation : multiplier par 1,8 puis ajouter 32.
- Syntaxe Tableur : En mathématiques de Première, la maîtrise du tableur et de l'algorithmique est cruciale. Il faut se rappeler qu'une formule commence toujours par le signe '=' et que les références de cellules (comme A3) permettent d'automatiser le calcul sur toute une colonne.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Lecture directe (20°C en °F) : En observant la ligne 8 du tableau, on lit dans la colonne A la valeur 20. La valeur correspondante dans la colonne B est 68. Donc, 20 °C correspondent à 68 °F.
2. Lecture inverse (41°F en °C) : On cherche la valeur 41 dans la colonne B (Températures en °F). On la trouve à la ligne 5. La valeur associée en colonne A est 5. Ainsi, 41 °F correspondent à 5 °C.
3. Établissement de la formule tableur : La consigne indique qu'il faut multiplier la température en °C (située dans la colonne A) par 1,8 puis ajouter 32. Pour la cellule B3, la température en °C se trouve en A3. La formule à saisir est donc : =A3*1,8+32. En étirant cette formule vers le bas, le logiciel adaptera automatiquement 'A3' en 'A4', 'A5', etc., ce qui est le principe même des références relatives.
Lien avec le programme de Première
Si l'on considère les températures en Celsius comme les termes d'une suite (u_n) avec un pas de 5, les températures en Fahrenheit forment également une suite arithmétique. La raison de la suite en °C est r = 5, et la raison de la suite en °F est r' = 5 * 1,8 = 9. On retrouve ici la propriété de linéarité des suites arithmétiques.