Compétences et clés de réussite

Cet exercice 3 du sujet 1 du Baccalauréat 2021 (Métropole) est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) portant sur la géométrie dans l'espace. Ce format demande une gestion du temps particulière : bien qu'aucune justification ne soit demandée, il est impératif de réaliser des calculs au brouillon ou des raisonnements géométriques rigoureux pour identifier la bonne réponse parmi les quatre proposées.

1. Visualisation dans l'espace et positions relatives

La première question repose sur la capacité à visualiser une pyramide régulière à base carrée. L'objectif est de déterminer si deux droites sont coplanaires (c'est-à-dire sécantes ou parallèles) ou non. Une clé de réussite est de savoir identifier des plans communs ou de vérifier si les vecteurs directeurs sont colinéaires. Si les droites n'appartiennent à aucun plan commun et ne sont pas parallèles, elles ne sont pas coplanaires.

2. Géométrie analytique : calcul de coordonnées

L'exercice bascule ensuite dans un repère orthonormé précis lié à la pyramide. La maîtrise des formules de base est indispensable :

• Milieu d'un segment : Pour trouver les coordonnées du milieu N d'un segment [KL], il faut d'abord déterminer les coordonnées des extrémités K et L (souvent eux-mêmes milieux d'arêtes). La formule de la moyenne des coordonnées est ici centrale.
• Coordonnées de vecteurs : Savoir calculer les composantes d'un vecteur (x_B - x_A, etc.) est un prérequis fondamental pour aborder les questions suivantes.

3. Représentation paramétrique de droite

Pour identifier la bonne représentation paramétrique d'une droite, deux méthodes s'offrent au candidat :

• Méthode constructive : Déterminer un point de passage et un vecteur directeur, puis écrire le système.
• Méthode par vérification (souvent plus rapide en QCM) : Tester si les coordonnées des points connus de la droite vérifient le système pour une valeur de paramètre t donnée. Vérifiez également que le vecteur directeur induit par les coefficients de t est colinéaire au vecteur directeur de la droite.

4. Équation cartésienne de plan

La dernière question demande d'associer un plan défini par trois points à son équation cartésienne de type ax + by + cz + d = 0. La compétence clé est ici de savoir vérifier l'appartenance des points. Si les coordonnées des trois points S, C et B valident l'équation proposée, alors c'est la bonne. Alternativement, on peut chercher un vecteur normal au plan (orthogonal à deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan) pour identifier les coefficients a, b et c.

En résumé, cet exercice nécessite de jongler entre une vision géométrique pure et une approche analytique rigoureuse utilisant les coordonnées.