Compétences et clés de réussite

Cet exercice 7 du Baccalauréat Spécialité Mathématiques 2021 (Session Métropole Septembre) est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) portant intégralement sur la géométrie dans l'espace. Ce type d'exercice demande de la rapidité et une bonne maîtrise des automatismes de calcul vectoriel et analytique.

1. Représentation paramétrique d'une droite

La première compétence testée est la capacité à vérifier l'appartenance d'un point à une droite définie par une représentation paramétrique. La méthode consiste à remplacer les coordonnées des points proposés dans le système d'équations pour voir s'il existe une valeur unique du paramètre réel $t$ qui valide simultanément les trois équations.

2. Calcul vectoriel et droites

Les questions suivantes évaluent la capacité à calculer les coordonnées d'un vecteur $\vec{AB}$ à partir des coordonnées de deux points. C'est une compétence fondamentale qui sert ensuite à déterminer la représentation paramétrique de la droite $(AB)$. L'élève doit se rappeler qu'une droite est définie par un point et un vecteur directeur. Il faut donc identifier parmi les propositions laquelle utilise un vecteur colinéaire à $\vec{AB}$ et passe par l'un des points A ou B.

3. Équation cartésienne d'un plan

Une question clé concerne la détermination de l'équation cartésienne d'un plan passant par un point et orthogonal à une droite donnée. La clé de réussite réside dans la compréhension qu'un vecteur directeur de la droite orthogonale constitue un vecteur normal au plan. Les coefficients de $x$, $y$ et $z$ dans l'équation cartésienne $(ax + by + cz + d = 0)$ correspondent directement aux coordonnées de ce vecteur normal.

4. Relations vectorielles et coordonnées

Enfin, l'exercice aborde la manipulation de combinaisons linéaires de vecteurs. Il s'agit de calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle ou d'interpréter géométriquement cette relation (alignement, coplanarité). La rigueur dans le calcul des coordonnées est indispensable pour ne pas perdre de points bêtement sur des erreurs de signes.