Oui
Probabilités conditionnelles
Arbre pondéré
Formule des probabilités totales
Loi binomiale
Variable aléatoire
Sujet Bac Corrigé - Probabilités et Loi binomiale - Polynésie Sujet 1 - 2023 - Ex 1 - Corrigé
28 février 2023
Terminale Spécialité
Prêt à te mettre en selle pour booster tes notes ? 🚲 Cet exercice incontournable porte sur les Probabilités, un pilier du programme de Terminale ! À travers l'étude des cyclistes urbains, tu vas exercer ta logique et ta précision.
Au programme de ce défi :
- Construire un Arbre pondéré impeccable pour visualiser la situation. 🌳
- Calculer des Probabilités conditionnelles et totales comme un pro.
- Maîtriser la Loi binomiale pour analyser un échantillon de population. 📊
⚠️ Attention au piège classique du calcul "au moins" dans la seconde partie ! Sauras-tu garder la tête froide pour obtenir la valeur exacte à $10^{-3}$ près ? C'est l'entraînement parfait pour gagner en confiance avant le jour J. 🔥
Relève le défi dès maintenant et montre que les probas n'ont plus de secret pour toi ! 🚀
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Analyse de l'Exercice 1 : Probabilités et Statistiques
Cet exercice du Baccalauréat Spécialité Mathématiques 2023 (Zone Polynésie, Sujet 1) est un classique de l'épreuve, combinant l'analyse probabiliste d'une population et l'étude d'un échantillonnage. Il permet d'évaluer la capacité des élèves à modéliser une situation concrète (ici, l'usage du vélo en ville) à l'aide d'outils mathématiques formels.
Compétences et clés de réussite
Pour traiter cet exercice avec succès, le candidat doit mobiliser plusieurs savoir-faire essentiels du programme de Terminale.
1. Modélisation par Arbre Pondéré et Probabilités Conditionnelles
La première partie (Partie A) repose entièrement sur la bonne construction d'un arbre de probabilités. La clé de la réussite réside dans la lecture attentive de l'énoncé pour distinguer :
- Les probabilités simples (probabilité d'appartenir à une tranche d'âge).
- Les probabilités conditionnelles (usage du vélo sachant l'âge).
Une fois l'arbre construit, l'élève doit appliquer la formule des probabilités totales pour calculer la probabilité d'un événement situé en bout de branche (ici l'événement $T$). Enfin, l'exercice demande de calculer une probabilité conditionnelle inverse (calculer $P_T(J)$), ce qui nécessite de revenir à la définition formelle $P_A(B) = P(A \cap B) / P(A)$.
2. Maîtrise de la Loi Binomiale
La Partie B bascule sur l'étude d'une variable aléatoire discrète. Les compétences attendues sont :
- Justifier le modèle : Il est impératif d'expliquer pourquoi la variable $X$ suit une loi binomiale (répétition d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, notion de succès/échec, tirage avec remise).
- Identifier les paramètres : Relever explicitement les valeurs de $n$ (taille de l'échantillon) et $p$ (probabilité du succès).
- Calculs sur la loi : Savoir calculer une probabilité cumulée du type $P(X \geqslant k)$. L'élève doit savoir manipuler l'événement contraire ou utiliser les fonctionnalités de sa calculatrice pour obtenir une valeur approchée précise.
En résumé, cet exercice 1 du sujet de Polynésie teste la rigueur dans la notation des événements et la maîtrise des calculs probabilistes standards sans présenter de piège conceptuel majeur.