Analyse Pédagogique du Sujet Bac STL 2021

Cet exercice, issu de la session de juin 2021 en Métropole pour la filière STL, est un excellent panorama des attendus du programme de mathématiques. Il se compose de six questions indépendantes (dont quatre au choix), balayant les domaines de l'analyse, de l'algèbre et de la géométrie vectorielle. Cette structure permet d'évaluer la polyvalence des candidats sur des compétences fondamentales nécessaires pour la poursuite d'études en BTS ou BUT scientifique.

Maîtrise de l'Analyse : Fonctions Exponentielles et Logarithmes

La première partie de l'exercice se concentre sur l'étude d'une fonction produit du type u(x)v(x), où g(x) = (2x - 1)e^-x. La question 2 demande la dérivation d'un produit associé à une fonction composée. La compétence technique ici réside dans la gestion du signe de la dérivée g'(x) = (-2x + 3)e^-x. L'élève doit se rappeler que la fonction exponentielle est strictement positive, ce qui simplifie l'étude de signe au seul binôme du premier degré. La question 5, quant à elle, teste les propriétés algébriques du logarithme népérien (ln(e^a) = a et ln(1/a) = -ln(a)). Ces automatismes sont cruciaux pour manipuler les échelles logarithmiques souvent rencontrées en laboratoire.

Trigonométrie et Intégration

La question 3 sollicite la compréhension du cercle trigonométrique. En utilisant la parité et la périodicité de la fonction cosinus, le candidat doit faire le lien entre 9π/5 et -π/5, puis conclure que cos(9π/5) = cos(π/5). C'est une application directe des formules de réduction. La question 4 porte sur le calcul intégral. L'intégrale d'une fonction affine est un calcul de base qui prépare à la notion d'aire sous la courbe ou de valeur moyenne, concepts omniprésents en physique-chimie STL.

Géométrie Vectorielle et Produit Scalaire

L'exercice se clôture sur une configuration géométrique plane (Question 6). Le calcul du produit scalaire dans un carré flanqué d'un triangle rectangle isocèle nécessite soit l'utilisation de la projection orthogonale, soit l'introduction d'un repère orthonormé pour utiliser les coordonnées. Cette question évalue la capacité à choisir la stratégie la plus efficace pour résoudre un problème de mesures de distances et d'angles.

Compétences Techniques Clés

• Calcul de dérivées et étude de variations de fonctions exponentielles.
• Application des propriétés fondamentales de la fonction ln.
• Utilisation des symétries du cercle trigonométrique.
• Calcul d'intégrales simples par recherche de primitives.
• Calcul de produit scalaire par décomposition vectorielle ou coordonnées.