Analyse Pédagogique du Sujet STL 2022

Cet exercice issu de la session de septembre 2022 pour la série STL (Sciences et Technologies de Laboratoire) est un format 'QCM à choix' ou 'Questions au choix' (4 sur 6). Ce format est particulièrement avantageux pour les candidats car il permet de faire l'impasse sur un chapitre moins maîtrisé, tout en valorisant la polyvalence technique. L'exercice balaie une large partie du programme de Terminale, allant de l'analyse de fonctions à la géométrie analytique.

Compétences Techniques et Analyse par Question

Les questions 1 à 3 forment un bloc cohérent sur l'analyse de fonction exponentielle. La question 1 vérifie simplement la capacité à évaluer une image, rappelant que e⁰ = 1. La question 2 porte sur les limites de croissance comparée. Le candidat doit savoir que l'exponentielle l'emporte sur les polynômes à l'infini : l'expression -4xe⁻ˣ tend vers 0 par croissance comparée. La question 3 demande la maîtrise de la dérivée d'un produit (uv)' = u'v + uv', une compétence fondamentale pour tout élève de STI2D ou STL.

• Analyse : Maîtrise de la fonction exponentielle et des formes indéterminées.
• Algèbre : Propriétés des puissances pour simplifier des expressions littérales (Question 4).
• Trigonométrie : Utilisation de la périodicité et de la parité de la fonction cosinus (Question 5).
• Géométrie : Application directe de la formule analytique du produit scalaire dans un repère (Question 6).

Conseils de Réussite

Pour maximiser les points, il est conseillé de commencer par la question 6 (produit scalaire) et la question 4 (puissances), qui sont des applications directes de formules de cours et nécessitent peu de rédaction. La rigueur dans le calcul de la dérivée à la question 3 est cruciale : n'oubliez pas que la dérivée de e⁻ˣ est -e⁻ˣ. Enfin, en trigonométrie, visualiser le cercle trigonométrique aide à comprendre que 9π/5 est équivalent à -π/5 sur un tour complet, ce qui simplifie immédiatement l'expression.