Analyse Pédagogique : L'Interdisciplinarité au service de la STI2D

Cet exercice issu de la session de septembre 2021 pour la métropole (enseignement de spécialité Physique-Chimie et Mathématiques) est un cas d'école sur l'application des intégrales à des problématiques physiques concrètes. Le contexte, le programme international ICE MEMORY, permet d'ancrer les mathématiques dans des enjeux climatiques contemporains.

Compétences Techniques et Mathématiques requises

Pour réussir cet exercice, l'élève doit maîtriser trois piliers majeurs du programme de terminale STI2D :

• L'interprétation graphique de l'intégrale : Comprendre que l'énergie transférée correspond à l'aire sous la courbe de la fonction puissance $P(t)$.
• Le calcul de primitives : Déterminer l'expression d'une fonction à partir de sa pente (ici $P(t) = \frac{500}{15}t$) et calculer l'aire algébriquement.
• La résolution d'équations : Isoler l'inconnue $t_f$ (temps final) dans une expression liant une aire géométrique (triangle + rectangle) à une valeur énergétique donnée en Joules.

Le lien Physique-Mathématiques : Puissance vs Énergie

L'exercice met en avant la relation fondamentale $E = \int P(t) dt$. La première phase est une rampe de montée en puissance (segment de droite passant par l'origine), ce qui mène à une aire triangulaire. La seconde phase est une puissance constante (palier à 500 W), correspondant à une aire rectangulaire. La difficulté réside dans la conversion des unités : l'énergie est fournie en kJ ($37$ kJ) et doit être convertie en Joules ($37\,000$ J) pour être compatible avec les Watts et les secondes.

Analyse de la question critique : Le commentaire final

La dernière question demande de comparer le temps théorique calculé (environ $81.5$ s) avec le temps réel de $1$ min $45$ s ($105$ s). Cette analyse critique est typique de l'esprit STI2D : elle invite l'élève à évoquer les pertes thermiques. Dans un système réel, toute l'énergie fournie n'est pas absorbée par la glace ; une partie est dissipée dans l'air ambiant ou l'appareil lui-même, ce qui explique pourquoi le chauffage prend plus de temps que prévu par le modèle théorique parfait.