Analyse de l'Exercice : Innovation et Mobilité Durable en STI2D

Cet exercice, issu du sujet de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du baccalauréat STI2D 2022 pour la zone Étrangers, s'inscrit parfaitement dans les thématiques transversales du programme : l'innovation technologique et la réduction de l'empreinte carbone. Il traite de la motorisation électrique d'un Airbus A320 lors de son roulage (tarmac), une problématique réelle visant à économiser le kérosène et réduire les nuisances sonores.

Compétences Mathématiques et Physiques Sollicitées

L'exercice repose sur l'étude d'un modèle de vitesse défini par une fonction exponentielle de type f(t) = A(1 - e^{-kt}). Ce modèle est classique pour décrire des phénomènes de charge ou d'accélération avec une valeur limite (asymptote).

• Étude des limites : La première question demande de manipuler la limite d'une fonction exponentielle négative. En $t \to +\infty$, $e^{-0,13t}$ tend vers 0, ce qui permet de conclure que la vitesse limite est la constante $A$. Cette étape est cruciale pour comprendre le comportement asymptotique du système.
• Lecture Graphique et Conjecture : Les élèves doivent faire le lien entre les données expérimentales (les croix sur le graphique) et la courbe théorique. L'observation de l'asymptote horizontale vers 4,5 m/s permet de fixer la valeur du paramètre $A$. C'est une compétence clé de l'ingénieur : calibrer un modèle mathématique sur des mesures réelles.
• Dérivation et Calcul d'Accélération : La dérivée de la vitesse par rapport au temps représente l'accélération. Le calcul $v'(t)$ nécessite la maîtrise de la formule $(e^{u})' = u' e^{u}$. Ici, $v'(t) = 4,5 \times (-(-0,13))e^{-0,13t} = 0,585 e^{-0,13t}$. L'accélération initiale se trouve en calculant $v'(0)$.

Conseils Pédagogiques pour la Réussite

Pour briller sur ce type d'exercice, il est essentiel de soigner la rédaction. Précisez bien que $e^{-0,13t} > 0$ et que la fonction est croissante. En STI2D, le lien entre les mathématiques et la physique doit être explicite : ne donnez pas juste un nombre, précisez l'unité (m.s⁻² pour l'accélération). Ce type d'exercice est souvent présent en début de sujet pour mettre l'élève en confiance avec des calculs d'analyse fondamentaux.