Analyse de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) - Bac STI2D 2024

Cet exercice issu de la session de septembre 2024 en Métropole illustre parfaitement la transversalité du programme de STI2D. Il mêle des concepts de physique acoustique (intensité sonore, décibels) à des outils mathématiques fondamentaux : les équations différentielles du premier ordre et les fonctions logarithmiques.

Comprendre le lien entre Intensité Acoustique et Logarithme

La première partie de l'exercice sollicite la maîtrise du logarithme décimal. En STI2D, il est crucial de savoir inverser la formule du niveau sonore L = 10 log(I/I₀). Le passage de l'échelle logarithmique (dB) à l'échelle linéaire (W/m²) est une compétence de base. Les élèves doivent se rappeler que si log(A) = B, alors A = 10^B. Ici, le calcul mène à une intensité de 10^-3,5, ce qui nécessite une manipulation précise de la calculatrice en mode scientifique.

Modélisation par Équation Différentielle

Le cœur de l'exercice porte sur l'atténuation du son dans un matériau (mousse de mélamine). Le modèle physique dI/dx = -µ I(x) se traduit mathématiquement par l'équation différentielle y' = -0,262y. C'est une équation de la forme y' = ay, dont les solutions générales sont de la forme f(x) = C e^{ax}. La difficulté réside souvent dans l'identification correcte du coefficient 'a' (ici négatif, car il y a une décroissance de l'intensité).

Compétences Techniques Requises

• Calcul littéral : Isoler une variable dans une équation comportant un logarithme ou une exponentielle.
• Résolution d'équations différentielles : Appliquer la solution type Ce^{ax} et déterminer la constante C grâce à la condition initiale (f(0)).
• Logarithme népérien (ln) : Pour résoudre e^{-0,262x} = 0,5, l'usage du logarithme népérien est indispensable pour 'descendre' l'exposant.
• Interprétation physique : Comprendre que la valeur trouvée (environ 2,65 cm) représente l'épaisseur de demi-atténuation, un concept clé en ingénierie acoustique.

Pour réussir ce type d'exercice au Bac, il ne suffit pas d'appliquer des formules ; il faut comprendre que le coefficient d'absorption µ impacte directement la vitesse à laquelle l'intensité sonore diminue. Plus µ est grand, plus le matériau est performant pour l'isolation.