Analyse Pédagogique du Sujet Bac STL 2023 - Polynésie

Le sujet de mathématiques pour la filière STL (Sciences et Technologies de Laboratoire) de la session 2023 en Polynésie est une illustration parfaite de l'interdisciplinarité. En tant que professeur expert, j'analyse ici les compétences clés mobilisées et la structure de l'épreuve qui prépare les élèves aux exigences du supérieur en biochimie ou en physique-chimie.

Introduction au Contexte STL

La filière STL demande une rigueur particulière dans l'application des mathématiques aux phénomènes naturels. Le sujet se concentre ici sur une fonction de type produit avec une composante exponentielle, un modèle classique pour décrire des phénomènes de croissance accélérée ou des cinétiques chimiques complexes.

Analyse de l'Exercice : Étude de Fonction et Algorithmique

L'exercice proposé repose sur l'étude de la fonction $f(x) = x e^{0.02x} - 10000$. Ce type de fonction est typique des modèles de croissance bactérienne où le taux de croissance est proportionnel à la quantité présente, mais pondéré par un facteur linéaire.

• Thèmes Mathématiques : Limites à l'infini, dérivation d'un produit (uv), étude de signe et sens de variation.
• Liens Concrets : Dans un laboratoire de biotechnologies, la variable $x$ pourrait représenter le temps en minutes. Le terme $0.02$ correspondrait alors à une constante de vitesse de réaction. La valeur $-10000$ pourrait représenter un seuil critique ou un coût de production fixe avant rentabilité.
• Difficultés Spécifiques : La principale difficulté réside dans la dérivation. Les élèves doivent appliquer la formule $(uv)' = u'v + uv'$. Ici, avec $u(x)=x$ et $v(x)=e^{0.02x}$, la dérivée $v'(x)=0.02e^{0.02x}$ demande une attention particulière à la règle de dérivation des fonctions composées.

Zoom sur l'Algorithmique Python

L'informatique occupe une place centrale dans le nouveau programme de STL. La question 5 demande de choisir entre quatre scripts Python. Cette compétence est cruciale pour un futur technicien de laboratoire qui devra automatiser des calculs de concentration ou de seuils de détection.

Le script B est la réponse correcte car il utilise une boucle while (Tant que) permettant de tester successivement les valeurs entières de $n$ jusqu'à ce que l'image par $f$ change de signe. C'est une méthode de recherche par balayage, essentielle pour résoudre des équations que l'on ne sait pas traiter algébriquement.

Conclusion et Conseils de Révision

Pour réussir ce type de sujet, l'élève doit maîtriser parfaitement la fonction exponentielle et ses propriétés. Il est également nécessaire de savoir interpréter un résultat mathématique dans un contexte scientifique : savoir que $f(x) > 0$ signifie mathématiquement que la fonction a franchi l'axe des abscisses, mais scientifiquement, cela peut signifier que la réaction est devenue exothermique ou que la population microbienne a dépassé une limite de sécurité.