Analyse de l'exercice : Suites, Python et Logique

Cet exercice de type Vrai/Faux, tiré du Sujet Zéro (ou Banque de Sujets) du Baccalauréat 2024, propose une approche transversale mêlant l'algorithmique et l'analyse classique des suites numériques. L'objectif est de vérifier la compréhension de la définition par récurrence d'une suite et sa traduction en langage informatique, ainsi que la capacité à démontrer des propriétés algébriques.

Compétences et clés de réussite

Pour réussir cet exercice, le candidat doit mobiliser plusieurs savoir-faire essentiels du programme de Terminale Spécialité Mathématiques :

• Lecture et interprétation de code Python : Il est crucial de comprendre la structure d'une boucle for et la gestion des listes (méthode .append()). L'élève doit être capable de simuler l'exécution de la fonction calcul(n) et de la fonction liste(n) pour déterminer exactement quels termes sont générés et stockés. Une attention particulière doit être portée aux bornes de la fonction range(n).
• Validation d'une formule explicite : L'une des affirmations demande de vérifier si une expression en fonction de $n$ correspond à la suite définie par récurrence. La méthode la plus rigoureuse consiste souvent à utiliser le raisonnement par récurrence pour prouver l'égalité pour tout entier naturel, ou à identifier la nature de la suite (ici arithmético-géométrique) pour retrouver la formule par le calcul.
• Calcul algébrique et puissances : L'étude de la différence $u_{n+1} - u_n$ nécessite une maîtrise des règles de calcul sur les puissances. Il s'agit de transformer l'expression obtenue à l'aide de la relation de récurrence pour vérifier si le résultat correspond bien à une puissance de 3. La factorisation et la simplification sont des étapes clés ici.

Ce type d'exercice sanctionne non seulement le résultat (Vrai ou Faux) mais surtout la qualité de la justification. Une réponse exacte sans démonstration ne rapporte aucun point, soulignant l'importance de la rigueur mathématique.