Analyse globale de l'exercice QCM - Sujet 0 2024

L'exercice 5 de ce sujet "zéro" du Baccalauréat 2024 est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) classique, conçu pour balayer plusieurs chapitres du programme de Spécialité Mathématiques en un temps réduit. Il teste la capacité des élèves à mobiliser rapidement des connaissances variées sans nécessiter de rédaction détaillée, puisque aucune justification n'est demandée. Cependant, pour trouver la bonne réponse parmi les quatre proposées, une maîtrise technique précise est indispensable.

Les thèmes abordés incluent la résolution d'équations trigonométriques, l'étude de la convexité via le calcul différentiel, les principes fondamentaux du dénombrement (listes ordonnées vs combinaisons) et l'application des probabilités dans un schéma de Bernoulli.

Compétences et clés de réussite

Pour réussir ce QCM, le candidat doit maîtriser les points suivants :

• Trigonométrie et cercle unité : La première question demande de visualiser ou de résoudre une équation du type $\sin(x) = k$ sur l'intervalle $[0; 2\pi]$. La clé est de savoir placer la valeur 0,1 sur l'axe des ordonnées du cercle trigonométrique et de compter le nombre d'intersections avec le cercle sur un tour complet.
• Convexité et dérivée seconde : La deuxième question porte sur l'analyse fonctionnelle. Il est impératif de savoir calculer la dérivée seconde $f''(x)$ d'une fonction impliquant un sinus. La réussite repose sur la connaissance du lien entre le signe de $f''(x)$ et la convexité de $f$ (convexe si $f'' \ge 0$, concave si $f'' \le 0$), ainsi que la définition d'un point d'inflexion (changement de signe de la dérivée seconde).
• Dénombrement (Combinaisons vs Listes) : Les questions 3 et 4 testent la capacité à modéliser une situation de comptage.
  • Pour l'urne (tirage sans remise, ordre non important), il faut reconnaître les combinaisons (le coefficient binomial $\binom{n}{k}$).
  • Pour les lancers de pièces (ordre important, répétition possible), il faut identifier le modèle des $p$-uplets (ou listes ordonnées) de type $n^p$.
• Probabilités et Loi Binomiale : La dernière question nécessite de reconnaître un schéma de Bernoulli répété $n$ fois de manière indépendante. La compétence clé est de savoir exprimer la probabilité d'un événement cumulé ("au plus deux fois pile") en additionnant les probabilités ponctuelles $P(X=0)$, $P(X=1)$ et $P(X=2)$ à l'aide de la formule de la loi binomiale.

En résumé, ce type d'exercice favorise les élèves qui ont une connaissance "réflexe" des formules de base et qui savent identifier rapidement le modèle mathématique (géométrique, analytique ou probabiliste) caché derrière chaque énoncé.