Compétences et clés de réussite

Cet exercice de mathématiques du Baccalauréat 2021 (Sujet 0) est un classique combinant l'analyse probabiliste et l'algorithmique. Il s'articule autour de trois thèmes majeurs : les probabilités conditionnelles, les variables aléatoires et l'utilisation de Python pour résoudre des inéquations liées aux probabilités.

1. Modélisation par arbre pondéré

La première étape cruciale est la construction d'un arbre de probabilité. L'élève doit savoir traduire les données textuelles (pourcentages de réussite selon le type de formation) en branches pondérées. La difficulté réside souvent dans la distinction entre les probabilités simples (premier niveau de l'arbre) et les probabilités conditionnelles (second niveau). Une maîtrise parfaite de la formule des probabilités totales est nécessaire pour calculer la probabilité d'un événement global (ici, réussir à la deuxième présentation).

2. Variable aléatoire et Espérance

L'exercice introduit une variable aléatoire $X$ représentant le nombre d'essais nécessaires pour réussir l'examen. Pour réussir cette partie, il faut :

• Identifier toutes les valeurs possibles de $X$.
• Calculer la probabilité associée à chaque valeur (Loi de probabilité).
• Appliquer la formule de l'espérance mathématique $E(X)$.

L'interprétation de l'espérance est un point clé : elle représente ici le nombre moyen de présentations à l'examen pour un grand nombre de candidats.

3. Répétition d'épreuves et Algorithmique

La dernière partie aborde la répétition d'expériences indépendantes. L'élève doit manipuler l'événement contraire pour calculer la probabilité qu'« au moins une » personne réalise une condition donnée (probabilité de la forme $1 - p^n$).

Enfin, l'analyse du script Python demande de comprendre la logique d'une boucle while (tant que). Le programme cherche à déterminer le plus petit entier $n$ (le seuil) à partir duquel une certaine probabilité dépasse une valeur $p$ donnée. C'est une application directe des suites ou des inéquations exponentielles dans un contexte numérique.