Compétences et clés de réussite

Cet exercice 1 du Sujet 0 du Bac 2021 est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) qui teste la transversalité des connaissances de l'élève sur le programme de Terminale. Voici les points méthodologiques essentiels pour réussir :

• Analyse de suites et convergence : La première question demande de manipuler des inégalités et des limites. Il est crucial de reconnaître des suites géométriques de raison comprise entre 0 et 1 (qui tendent vers 0) et d'appliquer rigoureusement le théorème des gendarmes (ou d'encadrement) pour déterminer la convergence de la suite intermédiaire.
• Technique de dérivation : Pour la fonction $f(x) = x\text{e}^{x^2}$, la difficulté réside dans la double application des formules : la dérivée d'un produit $(uv)' = u'v + uv'$ et la dérivée d'une fonction composée $(\text{e}^u)' = u'\text{e}^u$. Une attention particulière doit être portée à la factorisation du résultat final.
• Limites de fonctions rationnelles : La détermination de la limite en $+\infty$ d'un quotient de polynômes se résout classiquement en factorisant par le terme de plus haut degré ou en appliquant la règle des degrés dominants.
• Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) : L'analyse d'une fonction continue sur un intervalle fermé nécessite de bien lire les images aux bornes. Savoir vérifier si une valeur cible (ici 1) est comprise entre le minimum et le maximum de la fonction sur l'intervalle est la clé pour valider l'existence de solutions.
• Lecture graphique et convexité : La dernière question piège souvent les candidats car le graphique représente la dérivée $g'$ et non la fonction $g$. Pour réussir, il faut se souvenir que :
  • Le signe de $g'$ donne les variations de $g$.
  • Les variations de $g'$ donnent la convexité de $g$ (concave si $g'$ décroît, convexe si $g'$ croît).

Ce QCM demande donc de la rigueur sur les théorèmes fondamentaux et une grande vigilance sur la nature des courbes fournies.