Compétences et clés de réussite

Cet exercice du Baccalauréat 2023 (Polynésie, Sujet 2) est un classique questionnaire de type Vrai/Faux avec justification. Ce format exige non seulement de connaître les résultats du cours, mais surtout de savoir construire une argumentation rigoureuse ou de fournir un contre-exemple pertinent.

Analyse des suites numériques

Les trois premières affirmations portent sur l'étude des suites. Pour réussir cette partie, le candidat doit maîtriser :

• La définition d'une suite bornée, en particulier pour des suites alternées du type $(-1)^n$.
• Les théorèmes de convergence et leurs réciproques. Une erreur fréquente est de confondre la convergence des suites monotones bornées avec d'autres propriétés. Il est crucial de savoir manipuler les contre-exemples pour invalider des propositions fausses (par exemple, une suite bornée qui oscille).
• Le comportement asymptotique des suites croissantes : savoir distinguer une suite qui tend vers l'infini d'une suite qui converge vers une limite finie (théorème de la convergence monotone).

Étude de fonction et convexité

La quatrième affirmation demande d'étudier la convexité d'une fonction composée faisant intervenir le logarithme népérien. La clé de la réussite réside ici dans la maîtrise du calcul dérivé :

• Savoir dériver une fonction composée $\ln(u)$.
• Calculer la dérivée seconde $f''$ sans erreur de signe ou de développement.
• Étudier le signe de cette dérivée seconde sur l'intervalle donné $[-3 ; 1]$ pour conclure sur la convexité.

Algorithmique et Python

La dernière question porte sur la compréhension d'un script Python. Il s'agit d'un algorithme classique de recherche d'extremum (ici le maximum) dans une liste. Pour répondre correctement, l'élève doit être capable d'effectuer une trace d'exécution (ou exécution à la main), en suivant l'évolution de la variable M à travers la boucle for et les conditions if. Il ne faut pas se laisser piéger par la présence de doublons ou de zéros dans la liste.